半径を求める

質問

教えてください。
例えば、ドーナツ型の物体の内径を測定したい場合
＜測定方法＞
１．ドーナツをまわす
２．内面にゲージをあてて、変位を測定
以上で測定を行う。
＜手順＞
１．内径がわかっているドーナツを測定して、回転中心とドーナツの中心のずれが描く軌跡の円を求める
２．内径のわからないドーナツを測定して、内径を求める。

以上のやり方で内径を測定できるかどうか教えて下さい。
また、測定可能なら内径を導き出すまでの計算手法などを教えて下さい。お願いします。

回答No.4

mmky · ベストアンサー

蛇足ですが、

回転盤の回転中心の座標を（0.0)とします。測定物の中心点を（Δx,Δy)とすると回転させるのですから、Δx＾2+Δy＾2＝ｒ＾2　になります。
一方、回転盤においたドーナツの内径の半径をR、円周上の任意の点を（X,Y）としますと、回転中心の座標（0.0)に変換した軌跡は、
円（X-Δx）＾2+（Y-Δy）＾2＝R＾2になります。（ドーナツが真円の場合）
そこで、展開しますと、
X＾2+Y＾2+Δx＾2+Δy＾2－2（XΔｘ+YΔx)＝R＾2
X＾2+Y＾2＝R＾2－ｒ＾2+2（XΔｘ+YΔx)＝Rd＾2　・・（1）
という関係式が得られます。
（1）式がドーナツの任意の点（X,Y）が原点（0,0)を中心とする回転軌跡になります。
Rが求めたいドーナツの半径ですから、
R＾2＝Rd＾2+ｒ＾2-2（XΔｘ+YΔx)　---（2）
命題では、「１．内径がわかっているドーナツを測定して、回転中心とドーナツの中心のずれが描く軌跡の円を求める 」ですから
Rdの最大RdmaxとRdの最小Rdminからｒ＝（Rdmax-Rdmin)/2 で求めることが
できます。ドーナツの中心（Δx,Δｙ）は（2）式から測定上の2点（Rd,X,Y)の値をいれてとかなければいけませんね。
ドーナツの中心座標（Δx,Δｙ）がわかれば、
測定上の点（X,Y）及びを選び、その点の内径Rdを測定すれば、（2）式からドーナツの内径Rが求まりますね。
（各点の位置によりRの値は変わりますので、測定座標を固定する必要が
ありますね。）

こんなんのかな？

回答No.3

0shiete

補足有難うございます。状況が少しづつ分かりかけてきました
（完全ではないですが）。

文面から推測するに、
ゲージは回転機械の回転中心（以後、機械中心と表記します）から
ドーナツの内側の一点までの距離を測れるわけですね？

で、機械を回転させるとドーナツと中心がずれているため、
ゲージの値の読みが増えたり減ったり周期的に変化するというわけですね？

上の推定があっているなら、

ゲージの読みがもっとも小さくなったときは、
ドーナツ中心-機械中心-ゲージの針
の順に直線に並んでおり、

ゲージの読みがもっとも大きくなったときは、
機械中心-ドーナツ中心-ゲージの針
の順に直線に並んでいるはずです。

ですから、分かっているドーナツの内径とゲージの読み（最大値か最小値）を使えば、引き算をすることでドーナツ中心と機械中心の距離が出ます。

私の考えは、ここまであってますか？

回答No.2

0shiete

さらに補足ください。

ゲージをあてた時点でゲージの目盛りを読めば内径がわかると思いますが、
そういう状況ではないのですか？

ドーナッツ（測定物）の中心が動く可能性があるということは、ドーナッツを保持している回転機械（＝ゲージ付きだと思います）の中心は動かないとしてよいわけですか？

ドーナッツ自体が完全な円ではなくゆがんでいる可能性もあると思います。そのとき中心がずれていなくても、回せばゲージが変動すると思いますが、この点についてどうお考えですか？

状況がよくわからないので、くわしく説明お願いします。

補足

遅くなりましたが、補足です。
＞ゲージをあてた時点でゲージの目盛りを読めば内径がわ＞かると思いますが、
＞そういう状況ではないのですか？
回転中心とドーナツの中心が一致していればゲージをあてた時点でわかると思いますが、一致していなければ分からないような気がします。
＞ドーナッツ（測定物）の中心が動く可能性があるという＞ことは、ドーナッツを保持している回転機械（＝ゲージ＞付きだと思います）の中心は動かないとしてよいわけで＞すか？
回転中心は固定です。
＞ドーナッツ自体が完全な円ではなくゆがんでいる可能性＞もあると思います。そのとき中心がずれていなくても、＞回せばゲージが変動すると思いますが、この点について＞どうお考えですか？
近似円を求めてその内径でかまいません。

”ドーナツの中心が動く”ということについてですが、ドーナツを回転機械にセットするときに回転中心とドーナツの中心がずれているという意味です。しかし、このずれは、どのドーナツでも同じ様にずれるとします。
また、ドーナツをまわすという私の表現が悪かったのですが、ドーナツをまわすのではなく、回転機械をまわすことによって、その機械にセットされている、ドーナツが回るということです。
この状況下でドーナツの内径を測定したいのです。
ちなみに、ゲージは回転機械に付属しているものではありませんのでゲージの位置も不定です。また、回転させているときの角度は分かります。（回転機械から読み取れる）
ある角度のときのゲージの振れはわかります。
＜測定手順として＞
内径のわかっているドーナツをセットして回転させることでゲージの振れから回転中心とドーナツの中心の距離（Ｒ）が判定できて、つぎに内径のわからないドーナツをセットして回転したときに、先ほどわかったＲからドーナツの内円が得られて、それから内径がわかるのでは？？？
？？？？このような手順でできるのでは？と私が思ったのですが、そのＲの求め方なり、内円の求め方なりが、まったくわからないので、その計算式などが、わかれば教えて下さい。
また、ご指示いただいたように、ドーナツは真円とは限りません。一気にそこまで考えると分けわからなくなってしまいそうなので、とりあえず真円であると仮定して行いたいと思います。ひずみは、NEXT STEPでよろしくお願いします。

回答No.1

0shiete

もし、そのドーナッツの内側の円を紙に書き取ることが可能なら、
１、その紙に書かれた円の円周上に適当な３点をとる
２、その３点を結ぶ三角形を描く
３、三角形のそれぞれの辺の垂直二等分線をひく
４、上の垂直二等分線の交点が円の中心
５、円の中心と三角形の１つの頂点との距離（＝半径）をはかる
６、上で測った距離を２倍すれば内径

でできると思います。三角形の外接円の考え方です。
上記のやり方ができないようでしたら、さらに状況を詳しく教えてください。

補足

回答ありがとうございます。
ドーナツの内側の円を紙に書き取る方法が分かりません。
内径の測定方法としては、内径面にゲージをあてます。
内径があらかじめわかっているドーナツ（例えば３０mmとする）をセットして、ドーナツを回転させます。その時、回転中心点とドーナツの中心点が同じであれば、ゲージの振れは０です。これを基準０リセットして、もう一つのドーナツを計測してゲージがプラス１mm振れた状態で回転したら、そのドーナツの内径は３１mmであるという方法で測定しようとしています。
これは、回転中心点とドーナツの中心点が一致しているという条件がありますが、これが不一致の場合は、ドーナツが１回転する間にゲージが０～２πの間で変動すると思います。また、ゲージをあてる位置によっても、異なった変動をすると思います。（あまり自信無し）
このような条件下で、内径がわかっているドーナツとわかっていないドーナツで、わかっていないドーナツの内径を導き出すことは、できるのでしょうか？教えて下さい。