証明問題

質問

全てのnについてｎ^2が2で割り切れるならばnも2で割り切れることを証明してください

回答No.1

tatumi100 · ベストアンサー

「命題が真ならば対偶も真」を利用しましょう。

今回の場合、命題の対偶は「nが2で割り切れないならばn^2も2で割り切れない」です。

「nが2で割り切れない」は

n=2m+1　(m=0,±1,±2...)

とおくことができます。このときn^2は

n^2=(2m+1)^2=4m^2 + 4m + 1 = 2(2m^2 + 2m) + 1　　　（１）

ですね。（１）の最右辺は必ず２で割り切れません。
よって、対偶は真です。
よって、命題も真です。

お礼

ありがとうございます!!待遇を使えばよかったんですね。納得です。こんなにすぐに回答してくださって本当にありがとうございます。助かりました。

回答No.2

GOO4444

N=3のときN^2は２で割り切れません.
”全ての”は余計です.

補足

答えてくださってありがたいのですが、n=3のとき、n^2=9になり2で割り切れないので条件外です。