大学入試数学の問題です＞＜

質問

正四面体OABCが平面πと一点Oのみを共有している。直線OA,OB,OCが平面πとなす角をそれぞれα,β,γとするとき、次の関係式が成り立つことを示せ。
(-sinα+sinβ+sinγ)^2+(sinα-sinβ+sinγ)^2(sinα+sinβ-sinγ)^2=2
という問題なのですがまったくわかりません＞＜
解答がついておらず答えもわからなくて困っています。
解法を教えていただけないでしょうか？
よろしくお願いいたします。
あとこのような問題を解くときに心がけることがあったらそれも追記していただけたらうれしいです。

回答No.1

looker1986

正四面体の一辺の長さを１とし、平面πとしてxy平面をとると、
sinα, sinβ, sinγはそれぞれ、点A、B、Cのz座標に対応していることは
わかっていますか？