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サンプリング定理

30Hzの正弦波をサンプリング周波数40HzのAD変換器で離散化したとき、その出力波の見かけの周波数はどのくらいになるのか? という問いに対して以下のように考えたのですが、正しいでしょうか? 自身があまりなくて。。 (ナイキスト周波数) = (サンプリング周波数)/2  = 20 よりも入力周波数が大きいので、出力波は見かけ上、入力波より低い周波数になる。 サンプリング間隔Δt= (サンプリング周期) = 1/20 なので、出力波の最大周波数は 1/Δt = 20 よって出力波の見かけ上の周波数は20Hz 別のやり方として、y=sin xを30周期分紙に書くなり印刷するなりして,横軸を40等分して各点の y=sin x のところに黒丸を打って その40個の黒丸がsin x の30周期の間に何周期あるようにみえるか数える→実際にためすと10Hz という2つのやり方を考えたのですが、どちらも正しい気がしてならないです。

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  • 回答No.1

「 (ナイキスト周波数) = (サンプリング周波数)/2  = 20 よりも入力周波数が大きいので、出力波は見かけ上、入力波より低い周波数になる。 サンプリング間隔Δt= (サンプリング周期) = 1/20」 までは OK ですが、ここから先が間違っています。 「出力波の最大周波数は 1/Δt = 20 よって出力波の見かけ上の周波数は20Hz」 というのが正しいとすると、20Hz より高い周波数の正弦波をサンプリングすると皆20Hzとなってしまいます。 実は、実験された通り(素晴しいです!)、10Hz が正しいのです。 すこし奇妙に思えるかも知れませんが、ナイキスト周波数を超えると、そこで折り返しが起き、例えば、25Hzを40Hzでサンプリングすると 5Hzが、35Hzをサンプリングすると15Hzが、さらに55Hzだともう一回折り返しが起きて、15Hz が観測されます。 横軸を周波数とするスペクトルを横長の図に書いたとすると、ナイキスト周波数でを超えた分は左に、周波数ゼロを右に、と繰り返し折り畳むようなイメージです。 詳しくは Wikipedia(参照 URL)をご覧ください。

参考URL:
http://ja.wikipedia.org/wiki/折り返し雑音

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質問者からのお礼

本当に大変参考になりました! やはり実際に実験するのが一番の近道だったりするのですね! ありがとうございました☆

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