変化する加速度における、距離からの速度算出方法

質問

加速度が変化している場合、距離から速度を算出する方法はあるのでしょうか？
　等加速運動であれば簡単な式で表せるのですが、この場合ですと加加速度も必要になる微分方程式になるのでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.2

nta · ベストアンサー

陰関数のままで済ませるのであればニュートン運動方程式
F(x,t)　=　m * a(x,t)
でも問題ないわけですが,x=で解けないですよね。そういう場合にはラグランジュの運動方程式という偏微分方程式を使うことができれば解析可能な形に表現できます。運動エネネルギーとポテンシャルの和を最小化する経路で運動するという考え方で解きますが、大学レベルですから、高校生の方には少し難しすぎるかもしれません。

参考URL：

http://www12.plala.or.jp/ksp/analytic/verifyLagEq/

お礼

リンクをありがとうございます。maximaにいれてやってみます。

回答No.4

sanori

再び登場。

＞＞＞
ありがとうございます。つまり速度と時間がわかれば微分のみで計算可能ということでしょうか

おや？
ご質問の趣旨は、
「距離から速度を算出する方法はあるのでしょうか？」
ということですよね。

まー、いいですけど、

距離（位置）を時刻ｔで微分すれば速度
速度を時刻ｔで微分すれば加速度
加速度を時刻ｔで微分すれば加加速度
です。

お礼

あ、打ち間違いです。すいません。

回答No.3

cot_h

加速度が時間の関数として分かっていてかつそれが時間で積分できるのであれば速度が算出できます。

なお、力学の最終目標は質点の位置を時間の関数として表す事で、出発点は運動方程式すなわち力と加速度の関係です。
位置を知りたい→速度を知れば積分で位置がわかる→加速度を知れば積分で速度がわかる→力を知れば運動方程式で加速度がわかる
といった感じでさかのぼるので、加加速度が分かる事に殆ど意味はありません。（運動方程式で全てがわかることが力学で加加速度で出てこない所以です）

お礼

ありがとうございます。加加速度まで遡るのは無駄ということでしょうか

回答No.1

sanori

加加速度があってもなくても、距離を時刻（時間）で１回微分すれば速度になります。

お礼

ありがとうございます。つまり速度と時間がわかれば微分のみで計算可能ということでしょうか