0が0でわれないことの証明はどうしたらよいのでしょうか。

質問

0が0でわれないことの証明はどうしたらよいのでしょうか。

回答No.8

noname#181872

#5さんのロピタルの定理云々というのは0/0が値を持つことがある
ということを言っているのではなく、
ある関数f(x)に対して、x=aをそのまま代入すると0/0で
表現されてしまうものもx→aにできるだけ近づけたときに
f(x)はある値に近づく。その値を求める方法について述べているの
だと思いますが。

だからロピタルの定理を使っても0/0は0/0だと思います。

お礼

私は「双曲線」のグラフで直観的に分かる（少しくは危ういとは感じていましたが……）と考えていましたが、大間違いでした「Charlie24」様を初め、多数の方に、色々とご親切な説明をいただき、ありがとうございました。おそらく、みなさま方は、数学がお得意で、もしかしたら「理学部数学科」ご出身の方々かなと恐縮しております

回答No.7

gootaroh

実際割ってみましょう。

まず、大前提としての確認ですが、
A÷B＝C
であれば、割り算は掛け算の逆ですから、検算すると、
C×B=Aですよね。

例えば、
1÷5＝0.2
であれば、0.2×5＝1になります。

では、分母・分子がいずれも「0」の場合はどうなるでしょうか？
0÷0＝A
ですので、A×0＝0

「0」に何を掛けても答えは「0」ですので、この場合のAはどんな数値でも成立します。

つまり、Aは「0」でもいいし、「1」でもいいし、「100」でも「マイナス250兆」でもいいですよね。

こういうのを「不定」といいます。答えが一つに定まらない、といういみですね。

逆にいえば、「0」とか「1」などのように、答えを一つに定めると「間違い」ということになるのです。

類似のものに分母だけ「0」というのもあります。

例えば
5÷0＝A
であれば、A×0＝5となりますが、「0」に何を掛けても答えは「0」ですので、何かに「0」を掛けて「5」になるAなんて存在しません。こういうのを「不能」といいます。計算不能という意味ですね。

「不定」であれ「不能」であれ、通常のような計算ができないことには変わりありませんので、一般的には分母が「0」である時点で分子に関係なく「計算しない」ことにしているわけです。こうしたルールを作ることを、数学では「定義する」と表現します。

Excelでも分母が「0」の時点で「#DIV/0!」という表示が出ます。これは「ゼロ除算エラー」と呼ばれるものです。

でも「不定」と「不能」とでは、意味合いが微妙に異なるんですよね。「不定」でのAはどんな数値でも式は成立しますが、「不能」でのAはどんな数値でも式は成立しないという違いです。まあどっちにしても計算できないので「異常」ということには変わらないんですがね。

このほか、分子だけ「0」という割り算もあります。これは「異常」ではなく「正常」です。

検算してみると、例えば
0÷5＝A
だとすると、A×5＝0
ですので、Aは「0」しかありませんよね。別におかしくはありません。

ドリンクの自動販売機に例えると、通常は、お金を入れて好きな商品のボタンを押すと、そのボタンに対応した商品が1つ出てきますよね。

「お金を入れずにボタンを押したら、何も出てこなかった」というのが「0÷5＝A」の状態。当たり前ですよね。

「お金を入れてボタンを押したが、何も出てこなかった」というのが「5÷0＝A」の状態。つまり「不能」です。故障です。

「お金を入れずにボタンを押したら、全種類の商品が出てきた」というのが「0÷0＝A」の状態。つまり「不定」です。大故障です。（消費者にとっては嬉しい故障ですが。笑）

お礼

丁寧にご説明いただきまして誠にありがとうございます。

回答No.6

ANASTASIAK

＞0が0でわれないことの証明

0が0でわれないのではありません、
0が0でわらないことに決めているのです。
0を0でわることは可能です。

お礼

私は、難しい質問をしたようです。それでも、どうもありがとうございます。

回答No.5

noname#62142

0/0、∞/∞

ロピタルの定理を使うとできるケースがあります

お礼

「Wikipedia」で参照しましたが、少し、難解でした。少なくとも、高等学校の数学課程ではないということですね。

回答No.4

noname#101087

a/b の a, b ともに零で無い場合をみましょう。
a/b = m は、a = m*b を満たす m ということですね。

ここで a = b = 0 とすれば、0 = m*0 を満たす m ということで、これは m が有限数なら何でも成立しますね。
つまり「m は不定数」としか言いようがないのです。

お礼

誠にありがとうございました。

回答No.3

suz83238

とりあえず下のホームページを見てください。
結局、0/0はルール違反で無意味ということになり、無意味なものに証明はないということになるんじゃないでしょうか？

参考URL：

http://www.uja.jp/modules/weblog/details.php?blog_id=655

お礼

深いご説明をいただき、誠にありがとうございます。結局、高等学校の数学課程はもちろん、それ以上でも、証明は不可能と理解してよいのですね。

回答No.2

nrb

0を0で割ることはできますよ

答えは
不定になります

0÷0 の答えは「0倍して0になる数」ですから「なんでもかんでもすべてあり」になり，これまた意味を持ちません．

お礼

誠にありがとうございました。

回答No.1

koko_u_

それは証明するような事柄ではなく、数の体系として 0 での除算は考えないと取り決めているだけです。
別に考えてもいいけど、一般人が「数」として直感視できるようなモノではなくなります。

お礼

誠にありがとうございます。