平方根について質問です。

質問

16x^2－8x－15
という式を2次方程式の解を利用して因数分解する問題ですが
a＝16、b`＝－4、c＝－15

x＝16分の4+-√16＋16・15
＝16分の4+-√16＋240
となり16分の4+-√256になりました。
√256は整数に直せるそうなので16となるそうです。
私は桁が少し大きくて何の二乗かわかりませんでした。
簡単に求める方法はないでしょうか？
皆さんはいつもどうやって√256は16だと気がつきますか？

回答No.4

neoty · ベストアンサー

まず，256という数字は定番中の定番の累乗値なので，覚えてる人とそうでない人との差を出したい問題でしょう．

どうやって気づくか？という話ですが，
実践的な方法は以下です．

まず，256が3桁同士の積ではなく2桁同士の積である事が分かります（100×100＝1000 >256なので）
次に，10×10＝100，20×20＝400・・という事を考えると，求めたいのは１？×１？なんだと，十の位の数字が分かります（もちろん残す一桁目は同じ）．
最後に，累乗して一桁目が６となる数字は，4か6しかなくなります．
あとは，14×14と16×16を実際に計算してみれば良いです．

以上の流れを，慣れれば10秒以内で出来るようになると思いますよ．

お礼

回答有難うございました。
疎い私でも理解できました。
暗記もいいものですがその方法もしっかり覚えておきます。

回答No.5

neoty

上の訂正（汗）
100×100＝1000→100×100＝10000

回答No.3

DIooggooID

> 皆さんはいつもどうやって√256は16だと気がつきますか？

　一般的には、素因数分解をします。

　256 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2

回答No.2

sanori

昨年放送されたドラマ「受験の神様」の、成美璃子さん演じる家庭教師の台詞で、
「インドでは、１×１から２０×２０までは暗記しています。」
というのがありました。

高校までの数学だと、ご質問の問題のように、２乗を覚えておくと有利なケースは多々あります。
ぜひ暗記してください。

回答No.1

koko_u_

>皆さんはいつもどうやって√256は16だと気がつきますか？
2 の冪乗なので記憶していますが、素因数分解するのが普通か？