こどもなんでも科学相談

質問

こどもなんでも科学相談みたいで、お恥ずかしい限りです。

同じ体積の０℃の水と１００℃のお湯、
混ぜると５０℃になりますか？
ピッタリ５０℃になりますか？

回答No.3

Ichitsubo · ベストアンサー

なりません。
体積というのは温度によって異なります。膨張のためです。
(水の場合、その膨張率は比較的小さいので無視もできますが、ピッタリかと言われると違います。)

同じ質量の水であれば0℃と100℃を混ぜると50℃になります。

これをもう少し丁寧に考えると、0℃の水がもらってきた熱(温度のもと)と、100℃の水が失った熱というのは等しいといえます。
その熱の量Qは、質量m、比熱(あたたまりにくさ)c、水の温度変化ΔTに対して、
　Q＝m・c・ΔT
という式が成り立ちます。

0℃の水100gと100℃の水100gをまぜたとき、x℃になったと分かったつもりになっておきましょう。水の比熱は4.2と分かっています。
もともと0℃だった水の温度変化はx℃ですから、この水がもらった熱は
　Q0＝100*4.2*x
です。
もともと100℃だった水の温度変化は100-x℃ですから、こちらが失った熱は
　Q100＝100*4.2*(100-x)
です。
この二つの熱は等しいという先ほどの関係を用いると、
　100*4.2*x＝100*4.2*(100-x)
　x＝100-x
　x＝50
と求まるのです。
この方法を使うと、水とお湯の質量が異なっても水温が求まるのがおわかりになりますでしょうか。

ところで同じ体積の場合を考えましょう。例として1L＝1000cm^3の場合を考えます。
密度*1より0℃の水1Lは999.8g、100℃の水1Lは958.4gです。
先ほどの式に当てはめると
　999.8*4.2*x＝958.4*4.2*(100-x)
　999.8x＝95840-958.4x
　1958.2x＝95840
　x＝48.94
となり、50℃よりやや低い49℃となります。

お礼

なるほど。”かさ”が同じなら50℃にならないけれど、
”めかた”が同じなら５０℃になるんですね。

＞x℃になったと分かったつもりになっておきましょう。
はい、分ったつもりになりました。（笑）

ありがとうございました。

回答No.4

noname#204885

ANo.3さんの答えでほぼ正しいとは思うのですが、さらにつっこむと内部エネルギー変化を考慮せんといかんのではないか、と言う意見がでてきませんかね？（比熱ｃは本当に一定とおいて良いのか？と言うことですね。）
もはやこどもなんでも科学相談のレベルをこえてきますが・・・こんな単純な問題でもなかなか奥が深いです。

お礼

＞内部エネルギー変化を考慮せんといかんのではないか、と言う意見がでてきませんかね？（比熱ｃは本当に一定とおいて良いのか？と言うことですね。）

ウ～ン、良回答をいただいたので、出てこないうちに締め切ることにします。（笑）

ありがとうございました。

回答No.2

helpshite

室温や容器の温度に影響すると思いますが、
もし影響が無いと考えると
＞同じ体積
水は液体の場合温度が高い方が体積が大きいので
分子量は１００℃のお湯の方が少ないのでは？
よって合わせると５０℃より低くなるのではないでしょうか。

お礼

なるほど、４℃が一番体積が大きいと聞いたことがあります。

余談ですが、アレって本当に4.0℃なんでしょうかね？
ひょっとして3.8℃とか4.16℃とかそんな事ないんでしょうか。

ありがとうございました。

回答No.1

A-Tanaka

おはようございます。

基礎の質問が一番難しいので悩ましい所ですが・・・。
理論的には５０℃になるはずですが、実験を行うと、ぴったり５０℃にはならないと思います。

温度について考察をしてみれば分かると思います。１００℃というのは、非常に不安定な温度だし、同じように０℃というのは不安定な温度です。混合を行うとすれば、１００℃という臨界条件と０℃という臨界条件の和になります。しかしながら、有る程度の大きな量の水を一気に混合するという実験を行わないならば・・・混合の過程で、実験室の空気によってどちらかの熱が奪われるということになります。特に水は、暖まりにくく、冷めにくいという性質がありますので、なおのことそうなるでしょう。

熱学における理論的なものとは、有る程度の大きさの量。具体的には、SI単位系の基準となっている量を下にして理論が組まれていると思っていただいて構わないと思います。

では。

お礼

ピッタリにはなりませんか。
そうですよね、寒い部屋で実験すれば、温度が下がっちゃいますものね。
ありがとうございました。