非対称三相交流電源のΔ→Y変換
非対称Δ電源の3つの端子をa,b,cとし、各電源・インピーダンスを(Zab, Vab), (Zbc, Vbc), (Zca,Vca)とする。同様に非対称Y形電源の3つの端子もa,b,cとし、各電源・インピーダンスを(Za,Va),(Zb,Vb),(Zc,Vc)とする。
最初に電源を短絡しても等価性が成り立たなければならないので、
非対称Δ電源の3つの端子間a-b, b-c,c-aをそれぞれ短絡し、非対称Y形電源の3つの端子間a-b, b-c, c-a もそれぞれ短絡する。
ここで2つの回路のインピーダンスのY→Δ等価変換をすると、
Za={(Zab)*(Zca)}/{(Zab)+(Zbc)+(Zca)},
Zb={(Zbc)*(Zab)}/{(Zab)+(Zbc)+(Zca)}
Zc={(Zca)*(Zbc)}/{(Zab)+(Zbc)+(Zca)}
となる。
次に、各端子間の短絡電流を比較する。
Iab=(Vab)/(Zab) - {(Vbc)+(Vca)}/{(Zbc)+(Zca)}
={(Zbc)*(Vab)+(Zca)*(Vab)-(Zab)*(Vbc)-(Zab)*(Vca)}/{(Zab)*(Zca)+(Zbc)*(Zab)}=(Va-Vb)/(Za+Zb)
={(Zab+Zbc+Zca)*(Va-Vb)}/{(Zab)*(Zca)+(Zbc)*(Zab)}
Ibc={(Zca)*(Vbc)+(Zab)*(Vbc)-(Zbc)*(Vca)-(Zbc)*(Vab)}/{(Zbc)*(Zab)+(Zca)*(Zbc)}={(Zbc+Zca+Zab)*(Vb-Vc)}/{(Zbc)*(Zab)+(Zca)*(Zbc)}
Ica={(Zab)*(Vca)+(Zbc)*(Vca)-(Zca)*(Vab)-(Zca)*(Vbc)}/{(Zca)*(Zbc)+(Zab)*(Zca)}={(Zca+Zab+Zbc)*(Vc-Va)}/{(Zca)*(Zbc)+(Zab)*(Zca)}
となる。
これら3式よりVa,Vb,Vcを求めると、
Va={(Zca)*(Vab)-(Zab)*(Vca)}/(Zab+Zbc+Zca)
Vb={(Zab)*(Vbc)-(Zbc)*(Vab)}/(Zbc+Zca+Zab)
Vc={(Zbc)*(Vca)-(Zca)*(Vbc)}/(Zca+Zab+Zbc)
となる。
質問ですが、短絡電流Iab, Ibc,Icaの3式からどのようにしたらVa,Vb,Vcが上記の形で導けるのでしょうか？もし式が複雑になりそうでしたら、手順だけでも教えていただければ助かります。
お礼
遅ればせながらありがとうございました。