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三角形の問題です
△ABCがある。 AB=5,BC=2√3,CA=4＋√3 Bを通りCAに平行な直線と△ABCの外接円との交点のうち、Bと異なる方をDとするとき、BDを求めよ という問題なのですが、点Dの位置が二通り考えられると思うんです。 ABの間にある場合とBCの間にある場合です。答えは前者の方で求められるのですが、なぜこれは前者だとわかるのでしょうか？ よろしくお願いします。
- akatsuki15
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円と直線は多くて2つしか交点をもてません。 「Bを通ってCAに平行な直線」と外接円とはすでにBという交点を持っているので 残りは1つ。それをDとおく、ということになりますね。 で、このDが弧AB上にあって弧BC上にはないのはなぜか、という質問と思いますが、 これは三角形がある程度正しく作図されていれば自明です。 弧CAB上において頂点BはAよりCの方に近い位置にあるので、 Bを通ってACに平行な直線が弧BCと交わることはないのです。
補足
ありがとうございます。大変よくわかりました(´∀｀)