• ベストアンサー

高校の問題を教えてください。

下記の問題について解説お願いします。 (1) log24-log21+log7=? (底は2です) (2) 10円玉を5枚同時に投げたとき、少なくとも1枚は表が出る確率は? 以上2題お願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • norman
  • ベストアンサー率30% (16/52)
回答No.1

(1) logA+LogB=LogAB   log24=log(8×3)=3log2+log3   log21=log(3×7)=log3+log7   3log2+log3-(log3+log7)+log7=3log2 (2)少なくとも1枚は表が出るので、余事象を考えて。      全て裏が出るのは、1通りしかない。   裏表の出方は2^5=32   よって 1-(1/32)=31/32 すいません、全然自信ないです。

nsmiyako
質問者

お礼

ありがとうございました。

その他の回答 (5)

  • good777
  • ベストアンサー率28% (36/125)
回答No.6

(1) log24-log21+log7=? (底は2です) [解] 与式 =log8+log3-log3-log7+log7 =3+log3-log3-log7+log7 =3 (2) 10円玉を5枚同時に投げたとき、少なくとも1枚は表が出る確率は? [解] 1-(1/2)^5 =1-1/32 =31/32 [答え](1)3 (2)31/32

  • mmky
  • ベストアンサー率28% (681/2420)
回答No.5

(2)確率に関してのアドバイス(考え方) 組み合わせと確率とは少し考え方が違うものです。確率では全事象の合計が いつも1になるようにしています。必ず起これば1または100%起きるといいます。ここでは、 10円玉の確率問題ですが、10円玉の裏表の出る確率は、1個をとると 表の出る確率 1/2=0.5 裏の出る確率 1/2=0.5 トータルは常に1です。10円玉の個数に関係なくそれぞれの10円玉の裏表の出る確率は、0.5ずつです。これを独立事象といいます。一個一個独立した事象だからです。独立事象に対比して従属事象というのもあります。一回目の出来不出来が2回目に影響するという事象です。 さて、2個の10円玉を投げると、おのおの裏表がでますので、2枚が裏、2枚が表の確率は、それぞれ0.5×0.5=0.25=1/4 1枚ずつが裏表の確率は それぞれ、0.5×0.5=0.25=1/4 全部加算すると0.25+0.25+0.25+0.25=1 トータルは常に1です。5個になっても同じです。全部裏と全部表の確率は 同じ値で、0.5×05×0.5×0.5×0.5=1/32、 それ以外の確率は、1-(1/16)=15/16 になりますね。 問題の答えは、1から全部裏の確率を引いたものですから 1-1/32=31/32 です。答えは合っていますが考え方もしっかり学んでくださいね。

nsmiyako
質問者

お礼

非常にご丁寧に解説していただきまして、ありがとうございました。解答を作成する上で、参考になりました。

  • mmky
  • ベストアンサー率28% (681/2420)
回答No.4

(2)確率に関してのアドバイス(考え方) 組み合わせと確率とは少し考え方が違うものです。確率では全事象の合計が いつも1になるようにしています。必ず起これば1または100%起きるといいます。ここでは、 10円玉の確率問題ですが、10円玉の裏表の出る確率は、1個をとると 表の出る確率 1/2=0.5 裏の出る確率 1/2=0.5 トータルは常に1です。10円玉の個数に関係なくそれぞれの10円玉の裏表の出る確率は、0.5ずつです。これを独立事象といいます。一個一個独立した事象だからです。独立事象に対比して従属事象というのもあります。一回目の出来不出来が2回目に影響するという事象です。 さて、2個の10円玉を投げると、おのおの裏表がでますので、2枚が裏、2枚が表の確率は、それぞれ0.5×0.5=0.25=1/4 1枚ずつが裏表の確率は それぞれ、0.5×0.5=0.25=1/4 全部加算すると0.25+0.25+0.25+0.25=1 トータルは常に1です。5個のなっても同じです。全部裏と全部表の確率は 同じ値で、0.5×05×0.5×0.5×0.5=1/32、 それ以外の確率は、1-(1/16)=15/16 になりますね。 問題の答えは、1から全部裏の確率を引いたものですから 1-1/32=31/32 です。答えは合っていますが考え方もしっかり学んでくださいね。

  • hinebot
  • ベストアンサー率37% (1123/2963)
回答No.3

#1さん、合ってますよ。 ちなみに(1)で log(8×3)=3log2+log3 は8=2^3なので logA^n = nlogA という公式を使ってます。 あと、底が2なのでlog2=1ですから、答えは3になります。

  • balius
  • ベストアンサー率24% (13/53)
回答No.2

(1)はわかりませんが、 (2)は、No.1の方ので、合ってるとおもいます。 自信あり!

関連するQ&A

  • 確率の問題について

    赤い玉5個、白い玉4個が箱に入っている。 同時に2個の玉を出したとき、両方とも白い玉の確率は? という問題です。 問題集の解説を読んでも理解できません。 レベルの低い質問で申し訳ないですが、解答をおねがいします。

  • 高校数学 確率

    もともと確率が苦手なのですが、この問題は解く筋道すら立てられません・・・>< 教えてください。。。 [1]11枚のコインを表を上にして机の上に置く。このうち、4枚を無作為に選びひっくり返す。再び11枚のうちから4枚を無作為に選びひっくり返す。このとき、表を向いているコインの数をXとする。 (1)Xは奇数であることをい示せ。 (2)X=9となる確率を求めよ。 (3)Xが素数となる確率を求めよ。 [2]nは8以上の自然数とする。ある袋の中に、n個の白玉が入っている。この袋から5個の玉を同時にとりだし、赤い印をつけて元の袋に戻した。それからよくかき混ぜて、5個の玉を同時にとりだしたところ、2個の玉に赤い印があった。この確率が最大になるnを求めよ。 お願いします><

  • 高校数学 確率の問題

    解説付きで解答をお願いします。 (1)1個のさいころを投げる試行において、出た目の数が偶数である事象をA、  6の約数である事象をBとするとき、次の確率を求めよ。 (1)P(A),P(B) (2)P(AПB) (3)P(AUB)      ______ (4)P(AUB) (2)大小2個のさいころを同時に投げるとき、次の確率を求めよ。 (1)2個の目の数が3と5である確立 (2)2個とも同じ目がでる確率 (3)目の和が8である確立 (3)3枚の硬貨を同時に投げるとき、次の確率を求めよ。 (1)3枚とも表が出る確率 (2)表の出る枚数が裏の出る枚数より多くなる確率 (4)3本の当たりくじが入っている10本のくじがある。この中から同時に  2本のくじを引くとき、次の確率を求めよ。 (1)2本とも当たる確立 (2)1本だけ当たる確立 (3)少なくとも1本は当たる確立 (5)赤玉3個と白玉6個が入っている袋から2個の玉を同時に取り出すとき  次の確率を求めよ。 (1)2個とも白玉である確率 (2)2色の玉がでる確率 (3)少なくとも1個は白玉がでる確率 (6)次の確率を求めよ (1)2個のさいころを同時に投げるとき、異なる目がでる確率 (2)1組52枚のトランプの中から同時に2枚抜き出すとき、少なくとも    1枚はダイヤのカードがでる確率 (7)トランプのJ、Qのみ8枚を1列に並べるとき、次の確率を求めよ。 (1)ハートのJが左端にくる確率 (2)4枚のQが隣り合う確率

  • 高校数学 確率

    どのように解くのかわかりません。解説と解答をお願いします。 1)1から20までの番号をつけた20枚の札の中から1枚を引く試行において  その番号が2の倍数である事象をA、3の倍数である事象をBとするき次の確率を求めよ。 (1)P(A),P(B) (2)P(AПB) (3)P(AUB)      ______ (4)P(AUB) 2)2個のさいころを同時に投げるとき、次の確率を求めよ。 (1)2個の目の数の和が6の約数である確立。 (2)目の差が2である確率 (3)出た目の積が12の倍数である確率 3)10円、50円、100円硬貨それぞれ1枚の計3枚を同時に投げるとき  次の確率を求めよ。 (1)ちょうど2枚だけ表がでる確率 (2)表の出る硬貨の金額の合計が100円以上となる確率 4)男子4人、女子3人の中から3人の代表を選ぶとき、次の確率を求めよ。 (1)男子2人、女子1人になる確率 (2)3人とも同性になる確率 (3)少なくとも1人は女子である確率 5)白玉3個、赤玉4個、青玉5個が入っている袋から同時に3個の玉を取り出すとき  次の確率を求めよ。 (1)3個とも同じ色の玉がでる確率 (2)3色の玉がでる確率 (3)少なくとも1つは白玉がでる確率 6)次の確率を求めよ (1)3個のさいころを同時に投げるとき、出た目の積が偶数になる確率 (2)男子5人、女子4人の中から4人の委員を選ぶとき、男子も女子も    少なくとも1人は選ばれる確率 7)男子4人、女子4人が1列に並ぶとき、次の確率を求めよ。 (1)男女が交互に並ぶ確率 (2)どの2人の男子も隣り合わない確率

  • 高校数学の問題です

    数学の問題です。良ければ途中式ありで回答してもらえるとありがたいです。 問題(1)。 関数y=2-"sinx-cos2xがある。 (1)x=0のときのyの値を求めよ。また、x=π/4のときのyの値を求めよ。 (2)0≦x<2πにおけるyの最小値とそのときのxの値を求めよ。 問題(2)1から4までの番号がつけられた玉がいずれも三個ずつ、合計12個の玉が袋に入っている。この袋から3個の玉を同時に取り出す。 (1)3個とも番号1の玉が取り出される確率を求めよ。 (2)番号1の玉が1個、番号2の玉が2個取り出される確率を求めよ。また、取り出された3個の玉の番号の最大値が2となる確率を求めよ。 (3)取り出された3個の玉の番号の最大値をXとするとき、Xの期待値を求めよ。 ではよろしくお願いします

  • 高校数学Aの問題が分かりません

    赤玉4個、青玉6個、黄玉3個が入った袋から、4個の玉を同時に取り出すとき、取り出した玉にどの色のものも含まれる確率。 という問題が分かりません。 答えは、72/143です。 すべての玉の13個の中から4個の玉を同時に取り出すので、 13C3=715となるは分かったのですが、それからが分かりません。 途中式などをつけていただけると、助かります。

  • SPIの確率の問題で困っています!

    SPIテストが月曜にあるのですが、確率の問題の解き方で混乱してきてしまいました…何方か数学の得意な方、わかりやすく教えていただきたいです!よろしくお願いします。 <問題> 箱の中に2個の赤球と6個の白球が入っている。この中から、同時に2つの玉を取り出すとき、次の確率を求めよ。 (1) 白球を2つ取り出す確率 <解説には> 白球を2つ取り出す組み合わせの数は6C2である。また、箱から2つの玉を取り出すとき、起こりうる全ての組み合わせの数は8C2である。よって、求める確率は、 6C2/8C2={(6×5)/(2×1)}/{(8×7)/(2×1)}=15/28 とありました。 これは同時に2つ取り出すから組み合わせを使って上記の答えになるのですよね? <問題> 箱の中に2個の赤球と6個の白球が入っている。この中から、続けて2個取り出すとき、2個とも赤の確率は? <解説> 3×2/5×4=3/10とありました。 これは、続けてとあるので、順列を使って上記の答えになるのですよね? <問題> 同時に2個取り出すとき、少なくとも1個が赤である確率を求めなさい。 <解説> 「同時に」は感覚が非常に短時間だと考えると「続けて」と同じことである。「少なくとも1個が赤」ということは「2個とも白ではない」と同じ。「1-(2個とも白の確率)」で解く。 白が2回でるのは2/5×1/4=1/10 よって1-1/10=9/10 と解説されていました。 なぜこれは組みあわせを使って、 白が2回でるのは2C2/5C2=1/5 よって1-1/5=4/5とならないのでしょうか? 本当に焦っています、どうかよろしくお願いします!!

  • 確率の問題の考え方について

    確率の問題ですが、20年ぶり??位に接することになり、さっぱり考え方が分からないので、どなたか教えて下さい。 物凄く簡単な問題なのですが・・・ 問題:A、B、Cの3人が同時にコインを投げる時、少なくとも1人は表がでる確率を求めなさい。 です。 私は各々表がでる確率は1/2なので 1/2×1/2×1/2=1/8 かな??と思ったのですが、 答えには 3人とも裏がでる確率は1/2×1/2×1/2=1/8、よって1-1/8=7/8 と書いてあるのです。(これしか載っていません・・・) ん??裏が出る確率??なぜ1からひくの??? といった感想です(^^;;; どなたか、こういう風に考えるんだよ~、と解説してくださる方がいらっしゃると助かります。宜しくお願いします。

  • 確率の問題です。

    確率の問題です。 何枚かの硬貨を同時に投げたとき、少なくとも1枚は表が出る確率が0.95以上であるようにするには最低何枚の硬貨が必要か求めよ。 という問題で解答の2行目まで考えました。がそのあとが求められませんでした。 解説をお願いします。 解答 1-(1/2)^n>=0.95 (1/2)^n<=0.05 よって n>=5 と書いてありました。 すべて裏である確率は0.05以下であることを考え、 式を立てたのですが、n>=5というのが理解できません。どのように計算したのでしょうか?n<=5ではないかと思うのですが、違いますでしょうか?

  • 確率の問題を教えてください

    赤、白、青の球が5:3:2の割合で無数に入っている袋がある。 この壺からいくつか無作為抽出するとき 抽出された球の中に青の球が含まれる確率が90%以上になるためには 抽出される球の数はどの範囲にあることが必要十分か。 ただしlog2=0.301 , log3=0.477とする。 という問題なのですが、考え方、解き方がわからないので 教えていただきたいです。 よろしくお願いします。