小６算数の問題で、、？

質問

６年生です。算数をしていて、疑問に思いました。
正方形と長方形では、周囲の長さの和が同じ時、どうして面積が違ってくるのですか？縦の長さが横にずれただけだと考えてしまいます。どんな考え方をすればいいのですか？

回答No.4

koko_u_ · ベストアンサー

ブロックで考えよう

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と 4 × 4 の正方形を考えると、□の数が面積ですね。(レイアウトの崩れは想像で補うんだ)

一番上を崩して長方形にすることを考えよう。

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と二つ ■ が余るのでこれを横にくっつける

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ほーら。□ が一個あまったじゃないですか。

お礼

ほんとですね！！分かりやすい説明をありがとうございました。。。

回答No.5

ADF-01

No.１です。
ｃｍ＾２というのは、面積の単位です。
それをはずして考えてくださっても問題ないです。

お礼

ｃｍ＾２は平方センチメートルの事なんですね。ありがとうございました。

回答No.3

T N（@hokkai1234）

周囲の長さが決まっているときは、四角形の場合「正方形」が一番面積が大きい。
と覚えておけばいいのでは？
長さ１２cmの「輪」になったひもを想像してください。

これで「正方形」を作ると一辺は３cmです。面積は
３×３で９平方センチメートル
２cm×４cmの長方形だと面積は８にしかなりません。
面積は、一辺が１cmの正方形が何枚あるかということですから
（単位がcmの場合）先ほどのひもを両手の人差し指だけで横に
引っ張ったら、縦１cm（指が１cm幅だったら）で横が５cmなので
面積は５平方センチメートルです。

だから、この場合正方形が一番面積が大きくなる。
長方形にするに従って面積が小さくなります。

直接関係ないですが、周囲の長さが同じなら
「円」にするのが一番面積が大きくなりますよ。
「なぜ？」の疑問に答えているかどうかわかりませんが・・・

お礼

正方形より面積が大きくなることはないんですね。円はなぜ？？？
わからないことたくさんです。。。ありがとうございました。

回答No.2

jacta

長方形（正方形含む）の面積は縦×横ですよね。

例えば、一辺が10cmの正方形いついて考えてみましょう。この正方形の面積は、10cm×10cm＝100平方cmです。

ここで、縦から2cm減らし、横に2cmを加えても周囲の長さは同じですね。この長方形の面積は、(10cm－2cm)×(10cm＋2cm)＝8cm×12cm＝96平方cmになります。

６年生にはちょっと難しいかもしれませんが、

(縦－2cm)×(横＋2cm)
　　　　　　　　　　＝縦×横＋縦×2cm－2cm×横－2cm×2cm
　　　　　　　　　　＝縦×横＋(縦－横)×2cm－4平方cm

ということになります。
ここで、元々は正方形なので縦と横の長さは同じですから、(縦－横)×2cmは0になりますね。というわけで、

　　　　　　　　　　＝縦×横－4平方cm

ということになり、元の正方形より4平方cm小さくなるわけです。
ここでは例として縦と横を2cmずつ変えましたが、もっと大きく、またはもっと小さく変えた場合でも同じことがいえます。

お礼

ありがとうございました。塾とかも行ったことがないし、あまり理解できませんでした。なんとなく分かったような・・・？

回答No.1

ADF-01

４×４＝１６　５×３＝１５
正方形も長方形も面積を縦×横で求めますよね。
縦４cm横４cmの正方形を縦５cm横３cmの長方形に変えたとしたらこうなります。
この説明は求めているものとは違いますかね＾＾；
では、例えば。
縦５cm横５cmの正方形があるとします。
まず、縦を１cm短くするとします。
すると、縦４cm横５cmとなって、横の５cm分の５cm^2(平方センチメートル)だけ面積が減りますよね。
そこで、横を１cm延ばしましょう。
すると、縦４cm横６cmとなって、縦の４cm分の４cm^2だけ面積が増えますよね。
よって、縦５cm横５cmの正方形を縦４cm横６cmの長方形に変えると、面積が同じにはならず、１cm^2だけ減ります。
これでどうでしょうか？
何か変でしたらすいません。

お礼

ありがとうがざいました。僕には、まず５cm^2の意味がわかりません。
すみません。