共分散の求め方と共分散の計算方法

2023/10/12 12:22

このQ&Aのポイント

共分散の求め方と計算方法について解説します。２社の株価予想変化率の確率分布を考え、Ａ社の株価上昇率をＸ、Ｂ社の株価上昇率をＹとします。
共分散を求めるためには、ＸとＹが独立でない場合に使用される公式、Cov（X,Y）＝E（XY）－E（X）E（Y）があります。
E（XY）の計算方法については、ノートに示された式、E（XY）＝E｛Y・E（X｜Y）｝を使用します。具体的な計算方法について解説します。

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共分散の求め方。

2001/02/04 00:43

２社の株価の予想変化率に関する確率分布は以下の様に与えられています。Ａ社の予想株化上昇率をＸという確率変数で表し、Ｂ社についてはＹとする。表：２社の株化の変化率に関する確率分布　　　　　｜　　Ａ社の株化上昇率（％）　　　　　｜　　－１０　　０　　１０ ――――｜―――――――――――――― Ｂ　－２０｜　0.10　　0.05　　0.10 社　　　５｜　0.10　　0.20　　0.05 の　　３０｜　0.20　　0.15　　0.05 上昇率このときに、ＸとＹに関する共分散を求めたいのですがＸとＹが独立でない時、 Cov（X,Y）＝E（XY）－E（X）E（Y）となるのは分かるのですが E（XY）の計算の仕方がわかりません。ノートには、 E（XY）＝E｛Y・E（X｜Y）｝と書いているのですがこれってどうやって計算するのですか？教えてください。お願いします。できればテストのある月曜までにご回答よろしくお願いします。。正確な解答はなくてもE｛Y・E（X｜Y）｝の計算方法だけでもけっこうです。

takahiro
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stomachman
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2001/02/04 01:09 回答No.1

> ＸとＹが独立でない時、 > Cov（X,Y）＝E（XY）－E（X）E（Y） > となるのは分かるだとすると、E（XY）の意味が問題ですね。質問に掲げられた表の数値がE（XY）そのものです。さてE｛Y・E（X｜Y）｝の話。逆向きに考えてますよ。この場合 E（X｜Y)が必要なら、それを求めるのにE（XY）/E(Y)を使うんです。 Xを[A社上昇率-10％の確率]、Yを[B社上昇率30%の確率]とすれば、 E(XY) = 0.2　＝両方同時に起こる確率の意味です。この場合XYはかけ算じゃありません。正確にはP(XアンドY)という確率の期待値E(P(XアンドY))のことです。 E(X) = 0.1+0.1+0.2 = 0.4 E(Y) = 0.2+0.15+0.05 = 0.4 E（X｜Y）= (0.2)/0.4 = 0.5 OKですか？いずれもE(P(X)), E(P(Y)), E(P(X|Y))を略記しているんです。従って、E｛Y・E（X｜Y）｝とは E(P(Y)P(X|Y))の意味です。

質問者

お礼 2001/02/05 21:53

ありがとうございました！試験に間に合って今日受けてきました。なんとか、良くできたと思います。。この問題がばっちりでてました♪

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