この問題はどのように解けばいいのでしょうか

質問

x+y+z=100 (x>0,y>0,z>0)
を満たす等式で
10x+2
15y+5
20z+8
のそれぞれの値をできるだけ小さく
かつ出来るだけ等しくしたい場合
どのように作業を行えばいいのでしょうか？

回答No.1

debut · ベストアンサー

３元連立方程式を解けばいいのでは？

10x+2=15y+5→10x-15y=3
15y+5=20(100-x-y)+8→20x+35y=2003
これを解いて、y=1997/65、x=603/13、z=1488/65。

ｘ、ｙ、ｚがもし整数というなら、
x=46で10x+2=462、y=31で15y+5=470、z=23で20z+8=468と
近い値になります。

お礼

自分の頭が硬いせいか思ってたより簡単に解けてしまうのですね
ありがとうございました

回答No.2

ILOVMIKI39

x+y+z=100 …(1)　(x>0,y>0,z>0)　

10x+2　…(2)
15y+5　…(3)
20z+8　…(4)

(1)＝(2)＝(3)より
10x+2=15y+5=20z+8　…(5)

(5)より
10x+2=20z+8
5x+1=10z+4
x=2z+3/5　…(6)

(6)を(1)に代入し
3z+3/5+y=100
y=100-3z-3/5　…(7)

(7)を(5)に代入し
15y+5=20z+8
1500-45z-9+5=20z+8
1488=65z
z=1488/65
x=3015/65
y=1997/65

お礼

等しくしたいのだから＝で結べばいいだけでしたね・・
ありがとうございました