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適合度検定について
stomachmanの回答
- stomachman
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測定値の母数、度数と仰るからには離散分布の話、と思ったらレイリー分布ですか。これはどういうことかな？xを適当な区間に分けて、その中に入ったサンプルの数を数えた、という意味でしょうか？ その場合、一つの区間の度数が最低でも数個以上になるように区分けをします（こうしないとχ二乗検定が使えません）。k個に分けるとしましょう。各区間は同じ幅である必要はありません。たとえば区切りをx[1]=0,x[2],....,x[k],x[k+1]=∞とし、j番目の区間を[x[j], x[j+1])とします。 帰無仮説「N個のサンプルが確率密度関数fの分布からランダムに採られた」を検定できます。具体的には区間jの理論度数 m[j] = N integral {x=x[j]～x[j+1]} f(x) dx を計算し、実測した度数n[j]と比べます。すなわち χ^2 = Σ{(n[j]-m[j])^2}/m[j] （Σはj=1,2,....,kについて取る） は自由度(k-1)のχ二乗分布で近似できる。 さて、母数とは何か。レイリー分布 p(x)=(x/a)・exp｛-x^2/(2a)｝ (x≧0) の場合、aが母数です。つまりこの確率密度関数（確立じゃないですヨ）のパラメータのこと。これを決めると初めて、具体的な分布の形が決まる訳です。 「aが違えば、分布が違い、同じサンプル数Nであっても区間の設定の仕方が違ってくる。従って、区間の数kも（従って自由度も）変わりうるし、理論度数m[j]も違う。」ということですね。 まずは良い教科書を手に入れては如何でしょう。ハンドブック的なものだけでなく、きちんとした教科書を持っていると、こういう時に便利ですよ。
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補足
早速の回答ありがとうございました。「確立」はミスタイプでしたすみません。 ご指摘のとおり”ｘを適当な区間に分けて、その中に入ったサンプルの数を数えた”ということです。 そこで再度質問ですが、多くの教科書がご回答のように自由度（ｋ-1）のχ二乗分布で近似できる。と記しています。多くの教科書でも自由度（ｋ-1）とした場合の 検定については記されていました。 ただ確率密度関数に当てはまるかを調べるときは（ｋ-1-母数の数）が自由度にな るというようなことを聞きました。このことに関して詳しく記された文献があればご紹介ください。 それと今一つ自由度というものがつかめません。そのへんのところを教えてください。