トランプの1(A)～11(J)まで、1(A)の同じ色のカードを引く確立

質問

トランプの1(A)～11(J)までの44枚のカードを4人が11枚ずつ引く、

この時、4人の誰かが1(A)のハートとダイヤを両方共に引く確立を教えてください。

回答No.2

dedenden

#1です。

検算のつもりで、もう少し標準的な解法も書いてみました。
44枚を4人に配る組み合わせの数Aは、

(1) 44枚から11枚を一人目に配る組み合わせ数
(2) 残りの33枚から11枚を二人目に配る組み合わせ数
(3) 残りの22枚から11枚を三人目に配る組み合わせ数
(4) 残りの11枚から11枚を四人目に配る組み合わせ数

としたとき、A=(1)*(2)*(3)*(4)

一人目が目的の二枚のカードを引く組み合わせの数Bは、

(1') 42枚から9枚を一人目に配る組み合わせ数
(2) 残りの33枚から11枚を二人目に配る組み合わせ数
(3) 残りの22枚から11枚を三人目に配る組み合わせ数
(4) 残りの11枚から11枚を四人目に配る組み合わせ数

としたとき、B=(1')*(2)*(3)*(4)。4人の誰かが目的の2枚の
カードを引く組み合わせの数は、この4倍。

したがって、求める確率は、4*B/A=4*(1')/(1)

補足

回答ありがとうございます。

質問の経緯ですが、友人とトランプゲームしている時に、
話題に出てきて、結局誰も自信を持って、計算出来なかったので
質問しました。

教えられた通りに計算すれば、
求められそうですが、
仕事が忙しくて、まだ、計算していないです。
時間がある時に、求めて見ます。
とりあえず、お礼まで。

ちなみに、重要度を最高にしたのは、友人が居る時に答えを知りたかったからです。。。

回答No.1

dedenden

学校の宿題のようにも思えますので、ヒントだけお答えします。

ハートのエースは、かならず4人のうち誰かが引きます。
ダイヤのエースを同じ人が引く確率を求めればよいです。
残りのカード43枚のうち同じ人に配られるカードは10枚。
ここにダイヤのエースが含まれる確率です。

これは、43枚から10枚を順に引いて、そのすべてがダイ
ヤのエースでない確率を求め、その値を1から引いたもの
になります。

＃たぶんあってると思いますが、どうでしょうねぇ。