分散投資における相関係数について

質問

お世話になります。
今ファイナンスを勉強中なのですが、ポートフォリオ理論における
分散投資によるリスク低減についてちょっと確認させてください。

２つの株式があり、相関係数が＋１の場合は分散投資によるリスク低減効果はまるで無く、－１の場合が一番リスク低減効果がある、という認識は正しいですか？最も相反する２つを購入するのが一番ブレが少なくなる、と・・・　それとも相関係数が０の場合が良いのですか？

教えてください、お願いします。

回答No.2

igaguri_ml · ベストアンサー

株式 A, B の1年後のリターンをそれぞれ X, Y と書くことにします。
株式 A のリターン X の平均は m で分散は r であるとし、
株式 B のリターン Y の平均は n で分散は s であるとします。
このとき X と Y の相関係数とは (X - m)/r と (Y - n)/s の積の平均値のことです。

相関係数が 1 であるとき (Y - n)/s = (X - m)/r が成立し、
相関係数が -1 であるとき (Y - n)/s = -(X - m)/r が成立します。
それぞれ Y = X、 Y = -X ではないことに注意して下さい。
この点について多くの人が誤解しています。

相関係数が 1 のとき、株式 A のリターンの平均からのぶれと
株式 B のリターンの平均からのぶれは常に同じ向きになります。
逆に相関係数が -1 のとき、株式 A のリターンの平均からのぶれと
株式 B のリターンの平均からのぶれば常に逆向きになります。

株式 A と株式 B を同じだけ購入した場合のリターンは (X + Y)/2 になり、
その平均値は相関係数によらず常に (m + n)/2 になります。
たとえ X と Y の相関係数がマイナスであっても
リターンの期待値が (m + n)/2 より低くなることはありません。
「一方が上がると、もう片方が下がるという動きが期待されるので、
その分だけ期待される最大リターンは低くなります」
というのは単純な誤りです。

もしも m = n でかつ相関係数が -1 ならば
株式 A と株式 B を s : r の比で購入すれば
平均からのぶれが完全に相殺されることになり、
1年後には確実に m のリターンを得られます。
この例から組み合わせて買うなら相関係数が -1 に
近いものの方が有利になることがわかります。

たとえ相関係数がプラスであってもそれが 1 でなければ分散の効果が出て
1リスクあたりの平均リターンを高めることができます。

お礼

ご回答ありがとうございます！
>「一方が上がると、もう片方が下がるという動きが期待されるので、
その分だけ期待される最大リターンは低くなります」
というのは単純な誤りです。

ここ、陥りやすいですよね、確かに。
恐らく、Xが予想収益より高い場合を皆さん想定してしまうというか・・・予想収益が5%の投資の場合、なぜか7%くらいを期待している。でもう片方が3%になっているので損した気分、ということなのでしょう。
ありがとうございました！

回答No.1

ryuken_dec

相関係数の理解はその通りです。

相関係数は+1～-1の範囲となります。そして+の範囲は正の相関と言い、
数字が大きいほど同じような動きをすることになります。

ですので相関係数+1ということは完全に同じ動きをすることになり、
+1に近いほど、ほぼ同じ動きをします。
(正の相関が高い例：日経平均とTOPIX)

逆に-の範囲は負の相関と言い、どれだけ逆の動きをするかを表します。
相関係数が0に近い場合、2つの間に関係が無いことを表しています。

⇒投資でリスク低減を求めるのであれば、負の相関関係にあるものを
　組み合わせるのが一番です。
　ただし、一方が上がると、もう片方が下がるという動きが期待される
　ので、その分だけ期待される最大リターンは低くなります。

お礼

ご回答ありがとうございます。
>ただし、一方が上がると、もう片方が下がるという動きが期待されるので、その分だけ期待される最大リターンは低くなります。

という点は、ブレが小さくなるから最大リターンは小さくなる、ということですよね？
つまり、期待できるリターンは同じ（２つの投資が同じ期待収益率だと）だが、リスク（ブレ）だけが小さくなり、投資の現在価値は上がる、という認識ですね？