必要・十分条件

質問

△ＡＢＣにおいて、∠Ａ＜９０度であることは、鋭角三角形であるための『必要条件であるが十分条件でない』。

答えの『』部分がどうしてこうなるのか過程がわかりません。
よろしくお願いします。

回答No.3

ency · ベストアンサー

必要条件と、十分条件の意味するところは、他の方の回答にお譲りするとして (←逃げた！？)、必要条件と十分条件の「問題の解き方」みたいなものをご参考までに書いておきますね。
# 私が学生のころ、く使っていたやり方です。
# わかる人には「そんなことやらなくても、わかるでしょ？」という話みたいですが、
# わからない人にはホントわからないんですよね。。。

命題：○○○○は、▲▲▲▲である。

(1) 主語の部分と述語の部分を分けて、上下に書く。
　このとき、間を少し空けること。
-----------------------------------
　○○○○は、

　▲▲▲▲である。
-----------------------------------

(2) 主語と述語の間に、上向きの矢印と下向きの矢印を書く。
-----------------------------------
　○○○○は、
　　｜　↑
　　↓　｜
　▲▲▲▲である。
-----------------------------------

(3) 上向きの矢印が成立すれば、「必要条件 (Necessary Condition)」である。
　【覚え方】
　　必要条件＝[N]ecessary Condition
　　上向き＝[N]orth向き (N向き)
　と覚える。

(4) 下向きの矢印が成立すれば、「十分条件 (Sufficient Condition)」である。
　【覚え方】
　　十分条件＝[S]ufficient Condition
　　下向き＝[S]outh向き (S向き)
　と覚える。

※「必要条件」と「十分条件」の両方が成立すれば、「必要十分条件」である。

ご質問の命題に適用してみます。

-----------------------------------
　△ＡＢＣにおいて、∠Ａ＜９０度であることは、
　　｜　　↑
　　↓　　｜
　鋭角三角形である
-----------------------------------

下向き矢印は、成立しない場合がある。
反例：→ANo1さんの例をご参照ください。

上向きの矢印は、必ず成立する。
鋭角三角形であれば、すべての角が90度未満 (鋭角) であるため。

よって、上向き矢印は成立する (N向きは○) が、下向き矢印は成立しないことがある (S向きは×) ため、ご質問にある命題は
「必要条件ではあるが、十分条件ではない」
となります。

ちなみに、質問者さんのご質問の内容が「必要条件と十分条件を、その意味するところから導く方法」という話であれば、私の回答は必ずしも的を射ていないことになりますね。。。

お礼

………ななな、なるほどっ！！
全然知りませんでした。（数学受験者なのに；）
必要はNecessaryだから上、十分はSufficiantだから↓ですね。
すごく、分かりやすかったです。
この問題のほかにも活用できそうで嬉しいです。
ありがとうございました！

回答No.2

miracle3535

>必要条件：この場合鋭角三角形の１つの角度は９０度以下である。
>十分条件：この場合は３つの角度が各々９０度以下である

ある事象のある条件を表すのが必要条件
ある事象が確実なある条件で成り立つのが必要十分条件

条件と事象が完全に一致するのが必要十分条件です。

お礼

必要条件、十分条件、必要十分条件…
問題以前にこれらのことをちゃんと理解しておくべきでした。
一から教えていただいてありがとうございました！

回答No.1

guchiyama

例えば、120°、30°、30°の三角形であっても、
∠Ａが30°の所を指していれば、∠Ａ＜90°がなりたって
しまうということです。

お礼

ほほう、なるほど！
具体例もついていてわかりやすかったです。
ありがとうございました！