36個のまんじゅうで1つだけ違う重さを見つけるには

質問

36個のまんううがあります。その中の1つだけ重さの違うまんじゅうがあります。
（軽いか重いかは不明）　4回だけ天秤に量ることが出来るとしてどのように1つの
重さの違うまんじゅうを見つけることが出来るでしょうか？

という問題がとけません。
凄く気になるので分かった方ぜひ教えてください。
宜しくお願いいたします。

回答No.20

noname#58

そうですね。検証させていただいたら、Nakaさんだけが完璧な解答のようです。残念ながら、他の方達の解答は全部ムリなようです。
leo-samaはこだわりが強い方なんですね。（笑）要するにダミーが必要ということなんですね。ところで、質問者の方はいったいどこへ行かれてしまったのでしょう？？(^^;)

回答No.19

leo-sama

下のNo.18 は No.14 へのフォローではありません。まちがえました。
No.11 での3回目の計測に関する「9+10+21と11+22+36を秤にかけます。」
の記述に対するフォローです。すみません。36 の代わりに 4 をのせても
よいのでは、という主旨です。

回答No.18

leo-sama

No.14へのフォローです。
Naka 様が唯一正解のようですが、3回目の計量で36のかわりに4を乗せても
問題ないのではないでしょうか？つまり天秤の両方に
「重そうなまんじゅうＸ2+軽そうなまんじゅうＸ１」
をのせるパターンです。対称性が保たれるぶん、若干美しい解法になるかと
思うのですが。。。

回答No.17

haan

①　9,9,9,9と４つのグループA,B,C,Dに分けます。
　　A,Bを計ります。
②　B,Cを計ります。
　　この時点でどのグループに入っているか、重い饅頭か、軽い饅頭かが判明します。
③　そのグループを3,3,3とA,B,Cに分けます。
　　A,Bを計ります。
　　この時点で、どのグループかが判ります。
④　そのグループを1,1,1とA,B,Cに分けます。
　　A,Bを計ります。
　　どれだか判ります。

回答No.16

Naka

何度も登場してすみません。ええと、半数の方が「重いか軽いかわからない」点をお忘れのようです。重いほうだけターゲットにしても、実は捨ててしまった軽い方のグループに、「軽いまんじゅう」が入っている場合もあるのです。
実はNo.14のまた訂正なんですが、「３回目を9+10+21と11+22+23とやると、どちらかが下がったとき」の「どちらかが」は「9+10+21が」の誤りでした。ミスばっかりですみません。でも方法はどうやら確かですからご安心ください。

補足

しばらく顔出せなくてすいませんでしたm(_ _)m
Nakaさんの答えをみて自分の頭の中で理解できました。
どうもありがとうございます！！

回答No.15

arugon

遅ればせながら。大変失礼ですが、皆さん、そんなに悩まれているのが不思議です。19561024さんの答えのように、第一感で、12個×３に分け、4個×3組、とすれば、２回の計量で重いのが入っている４個がわかります。これを２個ずつに分ければ、４回で割り出せるのではありませんか？　それほど難しい問題ではないと思うのですが・・・。もしかしたら、私が気が付いていない、もっと大きな問題があるのかしらん？？

回答No.14

Naka

otsugeさんのご指摘通り、私も一番悩んだのがそこでした。そこで時間がかかっちゃったんです。３回目を9+10+21と11+22+23とやると、どちらかが下がったとき、あと１回で特定できないんです。でも数をそろえるために、どうしても正常とわかっているまんじゅうを一つ使わなくてはならなかったのです。
ところで、３回目の回答の中にもミスがありました。「9,11のどちらかが重いか、22が軽いかのどちらかですから、４回目は9と11を秤に」の部分は9と11が9と10の誤りです。何度もすみません。

回答No.13

otsuge

質問者そっちのけで盛り上がってますが。
Nakaさんの解答を必死で頭の中で検証してます。
３度目のご解答の中の、３回目計量の組み合わせで、36番の饅頭を持ってくる理由はなんでですか？　本質とは無関係かもしれませんが、少しだけ手順の整合性というか美しさが乱れているように思いましたので、あえておたずねします。
何だか、Nakaさんのが正解じゃないかと思ってはいるんですけど。
これって国立小学校かなんかの入試問題ですか？

回答No.12

ARC

＃７の19561024さんの答えについて。
３回目の計量を１個ずつにすれば、最短３回で答えが出ますよね。
もしこれがつりあったとしても、４回目の計量で確実に確定できるわけですし。
それだけです(^^;)

回答No.11

Naka

３度Nakaです。度々どうも。友人から質問と指摘があったので、補足をしておきます。まず説明の２回目の「1-4+13-16と2-8+17-20を秤にかけます」の部分は2-8が誤りで5-8です。それから、その２回目で釣り合ったらどうなるのか、と聞かれ、ちょっと説明が不親切だったか、と思い補足ですが、釣り合った場合は9-12の中に重いものがあるか、21-24の中に軽いものがあるか、ということですから、３回目は、9+10+21と11+22+36を秤にかけます。こう見てみると同じパターンでしょう？そして、9+10+21の方が下がったら、9,11のどちらかが重いか、22が軽いかのどちらかですから、４回目は9と11を秤にかければ下がったほうが答え。釣り合ったら22が答えです。もし３回目で11+22+36の方が下がったら、11が重いか21が軽いかのどちらかですから、４回目は11と36を秤にかけます。11が下がれば11が答え。釣り合ったら21が答えですね。以下、どの分岐でも同様ですが、あれからまた考えた結論では、他にやり方はなさそうです。