わかりません。

質問

-1<1÷(1-x)<1を解けという問題がありました。
自分の答えにはx<0,x<2と出てきました。
しかし答えにはx<0,x>2となっていました。
どうしてでしょうか？計算の仕方を教えてください。

回答No.5

noname#43759

-1<1/(1-x)≠0なので
-1<1/(1-x)<0 と 0<1/(1-x)<1と分けて考える。

0<1/(1-x)<1のとき
逆数を取って、
1<1-x
よって、x<0

-1<1/(1-x)<0の各辺に-1を掛けて
0<-1/(1-x)<1
逆数を取って、
1<-(1-x)
よって、x>2

答え：x<0,x>2

回答No.4

noname#44733

ｙ＝１／（１－ｘ）のグラフがかけるのならグラフ利用が分かりやすくていいと思います。すぐ答えが出ますよ。

回答No.3

info22

＞-1<1÷(1-x)<1

-1<1/(1-x)<1, x≠1
|1/(1-x)|<1
|1-x|>1
|x-1|>1
x≠1だから
x>1の場合　x-1>1 →　x>2 場合の条件を含むから　x>2
x<1の場合　1-x>1 →　x<0 場合の条件を含むから　x<0

（答）　x<0, 2<x

回答No.2

cigue

-1 < 1/ (1-x) < 1
両辺二乗
( 1 / ( 1-x ) )^2 < 1
1<(1-x)^2
therefore
1<1-x or -1<1-x
x<0 or x>2

もしくは
-1< 1/(1-x) < 1
if 1-x >0 then 1>x and
-(1-x)<1<1-x
x<2 or x<0
therefore x<0
if 1-x<0 then 1<x
-(1-x) > 1 (<ではなく>です
x>2
or
1>(1-x) (<ではなく>です
x>0
therefore
x>2

回答No.1

Mr_Holland

恐らく、元の不等式に (1-x) を掛けて解かれたのでしょうが、 (1-x) の正負によって不等号の向きが異なります。そのことに注意して解かれてはいかがでしょうか。