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三角関数について

三角関数について質問させていただきます。 下記の解法が正しいのか、正しくないのかを教えて下さい。 sinθ=-0.6 のθを求めたいときに θ=sin-1(-0.6) にして解けば良いのでしょうか? 関数電卓で計算したら、 θ=-0.6435(ラジアン)と出て、あっているようにも見えるのですが、この求め方が正しいのか、そうでないのかが、判りません。 もし、間違いであれば、正しい求め方を教えて下さい。 宜しくお願いいたします。

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>sinθ=-0.6 のθ >を求めたいときに >θ=sin-1(-0.6) にして解けば良いのでしょうか? >関数電卓で計算したら、 >θ=-0.6435(ラジアン)と出て、あっているようにも見えるのですが、 関数電卓の計算値のθの値は主値といって -π/2≦θ(ラジアン)≦π/2 または -90°≦θ(°)≦90° の範囲で計算されます。この範囲(ラジアン単位)のθとしての θ=sin-1(-0.6)=-sin-1(0.6)=-0.6435(ラジアン) は正しいです。 sinθは周期関数ですから sinθ=-0.6を満たすθは沢山存在します。 y=sinθのグラフと直線y=-0.6との交点で求まります。 θ=-(π/2)±{(π/2)-sin-1(0.6)}+2nπ (n=0,±1.±2,…)  =-(π/2)±cos-1(0.6)+2nπ (n=0,±1.±2,…)  =-(π/2)±sin-1(0.8)+2nπ (n=0,±1.±2,…) となります。 電卓はこれらのθの値の中の -π/2≦θ(ラジアン)≦π/2 または -90°≦θ(°)≦90° の範囲のθ(主値) つまり -sin-1(0.6)≒-0.6435(ラジアン)≒36.87° を計算します。

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質問者からのお礼

丁寧な解説有り難うございます。 大変勉強になりました。

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その他の回答 (3)

  • 回答No.3
noname#221368

 Excelで計算したら、同じ答えが出ました。数値は合っていると思います。 蛇足です.  恐らく計算機は、-π/2~π/2の範囲で答えを出します。これ以外の等価な答えをお求めなら、自分で円を書いて、π足すなどして手動で修正です。

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質問者からのお礼

計算機の中に範囲があるとは思いませんでした。 有り難うございました。

  • 回答No.2

#1です すみません、まちがいです。3・4・5の比は60度ではありませんでした

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  • 回答No.1

こんにちは、 手計算するとsinは直角三角形の底辺/斜辺だから斜辺が1の時-0.6(長さが0.6で下向き)になり、高さは(1^2-0.6^2)の平方根ですから0.8、比が3・4・5になりθは60度(π/3ラジアン)になるんじゃないかな。 計算機の使い方はわかりません。 間違えてたら、ごめんなさい。

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