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三角関数について
三角関数について質問させていただきます。 下記の解法が正しいのか、正しくないのかを教えて下さい。 sinθ=-0.6 のθを求めたいときに θ=sin-1(-0.6) にして解けば良いのでしょうか？ 関数電卓で計算したら、 θ=-0.6435(ラジアン)と出て、あっているようにも見えるのですが、この求め方が正しいのか、そうでないのかが、判りません。 もし、間違いであれば、正しい求め方を教えて下さい。 宜しくお願いいたします。
- archar05
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- info22
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>sinθ=-0.6 のθ >を求めたいときに >θ=sin-1(-0.6) にして解けば良いのでしょうか？ >関数電卓で計算したら、 >θ=-0.6435(ラジアン)と出て、あっているようにも見えるのですが、 関数電卓の計算値のθの値は主値といって -π/2≦θ(ラジアン)≦π/2 または -90°≦θ(°)≦90° の範囲で計算されます。この範囲（ラジアン単位）のθとしての θ=sin-1(-0.6)=-sin-1(0.6)=-0.6435(ラジアン) は正しいです。 sinθは周期関数ですから sinθ=-0.6を満たすθは沢山存在します。 y=sinθのグラフと直線ｙ=-0.6との交点で求まります。 θ=-(π/2)±{(π/2)-sin-1(0.6)}+2nπ (n=0,±1.±2,…) =-(π/2)±cos-1(0.6)+2nπ (n=0,±1.±2,…) =-(π/2)±sin-1(0.8)+2nπ (n=0,±1.±2,…) となります。 電卓はこれらのθの値の中の -π/2≦θ(ラジアン)≦π/2 または -90°≦θ(°)≦90° の範囲のθ（主値） つまり -sin-1(0.6)≒-0.6435(ラジアン)≒36.87° を計算します。
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質問者からのお礼
計算機の中に範囲があるとは思いませんでした。 有り難うございました。
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- max39kw
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質問者からのお礼
丁寧な解説有り難うございます。 大変勉強になりました。