図形の問題

質問

600ｍはなれた地上の二点Ａ、Ｂがあり、山の頂上Ｐに対して、
∠PAB＝60°、∠PBA＝75°、地上ＢからＰを見上げたときの角度が30°であった。　Ｐから地上におろした地点をＨとすると、山のＰＨの高さは？

∠PBAが75°なのに見上げたら30°というのがよくわかりません。
教えてください。

回答No.4

Meowth · ベストアンサー

180-60-75=45
600/sin45°＝PB/sin60°
PB=600*√2＊√3/2 =300√6
PH=300√6* sin30=150√6
367.4234614m

お礼

途中で計算ミスをしていました
ご丁寧な式をありがとうございました

回答No.5

ka1234

No.3です。
幾何でやってみます。

BPを求めるのが目標です。
(1)　点Bから辺APに垂線AQを下ろすと、三角定規が２つ出来る。
(2)　AB＝600より、BQ＝300√3、BP＝300√6となる。
(3)　△BPHも三角定規なので、PH＝150√6 (m)となります。（答え）

※山の高さを求める問題なので、No.４様のように√を計算してみるのが良いですね。

回答No.3

ka1234

こんにちは。

＞∠PBAが75°なのに見上げたら30°というのがよくわかりません。

簡単に言うとこういうことです。やってみて下さい。

△ABPを用意します。△ABPの辺ABをテーブルにつけたまま、点Pを持ち上げます。
自分が点Bにいると思って、点Pを見上げてみて下さい。
その角度が30度ということです。

補足

ご丁寧な回答ありがとうございます
みなさんのご説明でなんとか計算式をたてられ計算したんですが、
この答えは300√2であってますか？
自身がないので、できれば合否を教えてください

回答No.2

debut

点ＡとＢは同じ高さにあるということでしょうね。
すると、Ｐ，Ａ，Ｂ，Ｈによって、三角錐Ｐ-ＡＢＨが
できるので、見上げた角度30°というのは、∠ＰＢＨが30°と
いうことですね。
（図をかいてください、そうすればわかると思います。）
△ＡＢＰで正弦定理を使えば、∠ＡＰＢ＝45°、ＡＢ＝600ｍ、
∠ＰＡＢ＝60°から　ＢＰの長さ　が求められます。
そして、直角三角形ＢＰＨは∠ＰＢＨ＝30°なので、辺の比
からＰＨが求められます。

補足

ご丁寧な回答ありがとうございます
みなさんのご説明でなんとか計算式をたてられ計算したんですが、
この答えは300√2であってますか？
自身がないので、できれば合否を教えてください

回答No.1

age_momo

>∠PBAが75°なのに見上げたら30°というのがよくわかりません。

P,A,Bが一直線上にあるわけではなく、三角形を成しているのだと思います。
立体で考えてください。∠PAB＝60°、∠PBA＝75°の三角形PABがあって
Pを持ち上げて∠PBHが30°になるようにしたのでしょう。その時、どれだけ
Pを持ち上げたか（PHの長さ）を聞いていると考えれば分かるでしょうか？

正弦定理からPBが求まりますから後はsin30で計算するだけだと思います。

補足

ご丁寧な回答ありがとうございます
みなさんのご説明でなんとか計算式をたてられ計算したんですが、
この答えは300√2であってますか？
自身がないので、できれば合否を教えてください