フーリエ級数

質問

∫0→π e^x * sin nx dx
解き方を教えてください。

回答No.1

kony0 · ベストアンサー

部分積分を2回してください。
I=∫0→π e^x * sin nx dx
とすると、
I=○+△Iの形になると思います。→I=○/(1-△)

回答No.3

heero01

部分積分を使います。まず指数関数とサインに分けて指数関数のほうを積分してサインのほうを微分してください。なお部分積分をするときは指数関数が出てきたら必ずそれを積分してください。

∫0→π e^x*sin nx dx ＝Ｓとします。

Ｓ＝[e^x*sin nx]0→π－n∫0→π e^x*cos nx dx ＝e^π*sin nπ－n∫0→π e^x*cos nx dx

∫0→π e^x*cosnx dx ＝Ｃとおきます。

Ｃ＝[e^x * cos nx]（0→π）+ n∫0→π e^x*sinnx dx

　＝e^π*cos nπ－１＋nＳ

Ｓ＝e^π*sin nπ－ne^π*cos nπ＋ｎ－ｎ^2Ｓ

(１＋ｎ^2Ｓ)＝e^π*sin nπ－ne^π*cos nπ＋ｎ

あとは変形すれば終わりです。もし計算が間違っていたらごめんなさい。ポイントは部分積分を2回繰り返す事です。eと三角関数の組み合せは2回部分積分をすると同じ物が出てきます。

回答No.2

nikorin

恐らく積分を計算をしたいのだと思います。
ヒントだけ。
部分積分を使いましょう。

ところで…
意図が明確に示されてない質問は放置されてしまいますよ。
なにが知りたいのかある程度はっきりさせて質問したほうがよいと思います。

それと言葉の使い方がおかしくないですか？
数学というと何でも「解く」と言う方がおられますが、
積分を計算することを解くとは言いませんので注意してください。