誤った考え方を持つ人を説得する方法

質問

カテ違いかもしれませんが、こちらで質問させていただきます

誤った考え方を先入観的に持っている人に対して、正しい考え方を
伝えようとすると、では何故の考え方はいけないのか？　というこ
とに固執して、正しい考え方をはなから考えようとしない人もいます。
そこでその人たちの考え方の「誤った部分」を指摘することが必要だと
思うのですが、以下の2問において、どのようにいえば間違いに気付い
てくれるのか考え、はたと困りました。(Aが誤った考え方、Bが一般的
に正しいとされる考え方)どのようにいえばいいのでしょうか。

※正しい答えが正しいことの説明ではなく、誤った答えの誤りがどこな
のか、を教えてください。
(教科書に、パズル本にそう載っているから、ではその本が間違ってい
ると返されるおそれがありますよね)
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設問１
赤い帽子３つと白い帽子２つがある。ここにa,b,c3人が向かい合って座
っており、3人は帽子の色とその個数を知っている。また3人は人並みの
思考力を持っている。
今、3人に目隠しをさせ、帽子をかぶせた後、目隠しをはずした。各々
他の二人の帽子の色が分かるが、自分のかぶっている帽子は分かってい
ない。cの目から見て、a,bともに赤い帽子をかぶっているのがみえる。
まずaに対して自分の帽子が分かるかという質問がなされaは「分からな
い」と答えた。次にbにも同様の質問がなされたが、やはりbも「分から
ない」と答えた。このときcは自分の帽子を断定できるか。

(Aの答え)
断定できない。
cの帽子が赤だとする。するとa、bの目には「赤、赤」の帽子がみえる
ためa,bは自分の帽子は断定できない。またcの目には「赤、赤」が見え
ているのだからこれから自分の帽子を判断することもできない。これは
話に合致する。
cの帽子が白だとする。するとa,bの目には「赤、白」の帽子がみえるた
めa,bは自分の帽子は断定できない。またcの目には「赤、赤」が見えて
いるのだからこれから自分の帽子を判断することもできない。これは話
に合致する。
よってcは帽子の色を断定できない。

(Bの答え)
cは赤い帽子をかぶっている。
他の二人が白い帽子をかぶっていればその時点で自分は赤い帽子をかぶ
っていることが分かる。このことからaが「分からない」と言った時点
でb、cは『b、cの少なくとも一方は赤い帽子をかぶっている』という知識
を得る。このため、もしもcが白い帽子をかぶっていればこの時点でbは
自分の帽子が赤だと分かる。しかし実際は、bは「分からない」と答え
ている。これは「cが白い帽子をかぶっている」という仮定が間違って
いるためで、すなわち「ｃは赤い帽子をかぶっている」
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(設問２)
上司には2人の子供がいる。が、部下2人にはそれぞれの性別が分からな
い。そこで部下2人がその話をしていると、上司は聞き耳を立てていた
のか「1人は男の子だ」とだけ言った。ここまでの記述はすべて正しい
とする。また、男女の出生比率は等しいものとする。
このとき、もう一方の子供も男の子である確率はいくらか。

(Aの答え)
1/2
人間の性別というものは「男・女」の1/2であり、これは他人の性別と
関係なく一定である。だから当然もう一人の子供が男の子である確率は
1/2に決まっている。

(Bの答え)
1/3
2人の子供は「兄弟、兄妹、姉弟、姉妹」の4通りがある。上司のヒント
で姉妹の可能性がきえたため「兄弟、兄妹、姉妹」の3通りがあり、こ
のことから一方が男であるとき、もう一方も男の子である確率は1/3で
あることが分かる。

(設問２は数学カテの過去質問を参考にしました。私の読解に間違いが
あり、問題に不備がありAが正しい、判断できないなどの可能性もあり
ますが、その場合は今回はBが正しいと仮定して(そうなるように問題の
改変、条件の追加をしてもも構いません)Aの答えのどこが間違いなのか
を教えてください)

よろしくお願いします。

回答No.3

banakona · ベストアンサー

設問１について：
＞このときcは自分の帽子を断定できるか
この「このとき」を常識的に考えれば、「ｃ はａ，ｂ の答えを知った上で」と考えるべきでしょう。　条件の対称性からして「ｂもａの答えを知った上で」判断したと考えるべきです。そうすると「Ｂの答え」すなわち「断定できる」が正解になります。

＞誤った答えの誤りがどこなのか
　　「前の人の答えを知ることができない」と仮定したことです。だから一切知ることができないなら「Ａの答え」で正解です。でも、そうすると、この設問のシチュエーションが、つまらないものになります。

設問２について：
　　これは残念ながらＡが正解でしょう。理由は、上司が1人は男の子だと「言った」ことに有ります。ここには上司の意思が介在しています。つまり、もし他方が女の子なら、上司は「1人は男の子だ」というか「1人は女の子だ」というか一瞬迷ったはずです。つまり
　兄弟　●●
　兄妹　●
　姉弟　●
というウェートになります。だから２／（２＋１＋１）＝１／２になります。

１／３という答えは、意志が介在しない場合に発生します。たとえば次のようなシチュエーションです。

「上司には2人の子供がいる。が、部下にはそれぞれの性別が分からない。
ある日、部下が上司に業務連絡をしに行くと、彼は不在で、机の上に携帯電話が置いてあった。画面を見ると、次のようなメールが表示されていた。『あなたへ　来週、マサトの学校で運動会があります。会社の帰りにＳＤカードを買ってきてください　妻より』
部下は『そうか、1人は男の子で、マサトっていうんだ』と思った。ここまでの記述はすべて正しいとする。（以下同文）」

これなら「1人は男の子」という情報を発信した者の意志が介在していないので
　兄弟　●
　兄妹　●
　姉弟　●
となるので１／３でしょう。

お礼

回答ありがとうございます

回答No.4

Mayday_Mayday

設問１について。

Aの回答で、致命的な部分は、最後の方の、
＞またcの目には「赤、赤」が見えて
＞いるのだからこれから自分の帽子を判断することもできない。

その上のところもおかしいのですが、それはさておき。（注

どこがおかしいかといいますと、情報と時間の流れを無視しているからです。具体的には、
最後の段階では、ｃは「赤、赤」をみて、判断しているのではなく、ａもｂ「分からない」という発言を聞いています。この情報があるかないかで、最初にｃが「赤、赤」を見ていた状況とまったく異なるため、「自分の帽子を判断することもできない」は、誤りになります。

（注
＞cの帽子が白だとする。するとa,bの目には「赤、白」の帽子がみえる
＞ためa,bは自分の帽子は断定できない

ここも厳密には、ｂは帽子の色＋aの「分からない」という発言の情報を得ていますから、aと同様に判断できないわけではありません。
aは、bもcも赤なので、単純に判断できません。
しかし、
「ｂは、cが白だとして、自分(b)も白なら、aは分かるはず。aが分かるなら、自分(b)は、白だと分かる。しかし、実際は、cが赤なので、aは分かってくれない。そうすると、自分(b)は赤か白か判断できない。」
と長い思考の末の判断です。
この思考過程をｃも考えるので、ｃだけが正しく判断できるようになります。

お礼

回答ありがとうございます

回答No.2

geshon

ANo.1 の補足です。

設問２のBの答が正しい例です。
キョウダイ２人が男が生まれるか女が生まれるかが以下のような場合です。（確率が前の事象に従属する場合）
４枚のカードがあり、２枚に男、２枚に女と書かれています。
このうちから、２枚を引く場合です。
同時に２枚引いて、１枚目をあけたときに男であったときに、別のカードが男である確率です。
１枚が男で、残り３枚中 男のカードは１枚なので、確率 1/3。

しかし、男女の生まれる確率は、以下のような事例です。（事象が独立している場合）
男のカードと女のカードが１枚ずつ入った箱が２つあり、それぞれの箱から１枚ずつ引く。そのとき片方のカードが男であった場合、別のカードが女である確率。(事象が独立している)
もう一枚のカードが男か女かは同じ確率なので、1/2。

間違っていることの指摘方法としては、

独立・従属の意味を理解されている方には、
男が生まれるか女が生まれるかの確率は独立しているため、常に確率は1/2 であること。

独立・従属の意味が理解されていない方には、
兄弟で男だという確率が、兄妹、姉弟で男だという確率の合計に対して２倍の確率があるということ。

を指摘してあげればよいと思います。

お礼

回答ありがとうございます

回答No.1

geshon

簡単に回答できる 設問２だけですが。
まず、設問２のBの答は設問の文章からの回答としては間違いです。

回答例１～確率の用語がきちんと理解できている人向け。
男女の生まれる確率は独立しているため、キョウダイのどちらかの性別が確定しても、確率は変わらない。よって 1/2。

回答例２～確率の計算が分かっている人向け
キョウダイの一人が男だと指摘したときに、兄弟、兄妹、姉弟のそれぞれの場合の組み合わせ
兄弟～２通り(兄を指した場合と、弟を指した場合)
兄妹～１通り(兄を指した場合)
姉弟～１通り(弟を指した場合)

全体で４通りあります。したがって、それぞれの確率は
兄弟～２／４ ※
兄妹～１／４
姉弟～１／４

キョウダイのもう一人が男である確率
兄弟～２／４＝１／２

キョウダイのもう一人が女である確率
(兄妹＋姉弟)＝ １／４＋１／４＝１／２

したがって、キョウダイの一人が男と分かった場合、もう一人が男である確率は１／２です。

回答Bの 1/3 の回答は、男女が生まれる確率が前の事象に対して従属する場合です。一見正しく見えるのは、上に書いた※の確率の計算を行っていないためです。

お礼

回答ありがとうございます