数学 放物線です（2次曲線）

質問

この前もも同じような質問をしましたが
半円周x^2+y^2=25, y≧0とx軸（-5≦x≦5)に接する円の中心Pの軌跡を求めろという問題ですがPを(x,y)と置いたところでどうすればいいかわかりません。よろしくお願いします。

回答No.3

take_5 · ベストアンサー

y≧0を見逃してた。

＞x^2+y^2＝25と（x-α）＾2＋（y-β）＾2＝｜β｜＾2が内接するから、（0-α）＾2＋（0-β）＾2＝（5-｜β｜）＾2。
これを整理すると、10｜β｜＝25－α＾2。但し、-5≦α≦5。

　　　　　　　　　　↓

x^2+y^2＝25と（x-α）＾2＋（y-β）＾2＝β＾2が内接するから、（0-α）＾2＋（0-β）＾2＝（5-β）＾2。
これを整理すると、10β＝25－α＾2。但し、-5≦α≦5、0≦β。

お礼

2度も投稿していただきありがとうございます。
やっと理解ができました。

回答No.6

take_5

高校生の場合、どこから手をつければ良いかさえわからない場合は珍しくない。
それは、たくさんの問題を解いていく（決して、暗記ではない。考え方を理解しながら解くことを意味する）でしか解決しない。
一部の天才的な頭脳の持ち主以外は、例外なくそうだろう。
従って、君はどんどん問題を解いていけばいい。
そのうちに、自然と考え方が身についてくる。

但し、何度も言うが、その過程で“暗記”はだめ。

お礼

なるほど、考え方を理解しながら解けば良いんですか・・・
貴重なご意見ありがとうございます。

回答No.5

0lmn0lmn0

＞＞半円周(x^2)+(y^2)=25, y≧0
＞＞x軸（-5≦x≦5)
＞＞P(a,b)

　　　　　　　　　○
　　　　　○　　　　　　・　○　　　　　
　　　　　　　　　　・　　　　・
　　○　　　　　　・　 P(a,b)・　○
　　　　　　　　　　・　　　　・
○----------------Ｏ----・-----------○
ー５　　　　　　　　　　　　　　　　　５

x軸と接する事より、
　[(x-a)^2]+[(y-b)^2]=b^2・・・b＞０

ＯＰ＝５－ｂ　より、
　5-b=√[(a^2)+(b^2)]

　25-10b+(b^2)=(a^2)+(b^2)
　25-10b=(a^2)

　b=[-(a^2)/10]+[25/10]＞０
　（-5<a<5）

書き換えて、
　y=[-(x^2)/10]+[5/2]
　（-5<x<5　または　y>0）

お礼

お礼が遅れて申し訳ないです。
こんなにも詳しく説明していただきありがとうございます。
おかげで完璧に理解できました。

回答No.4

koko_u_

>やっぱり課題丸投げでこういうところで聞くのはよくないんですよね。
>時間かけて考えたけどわからないので質問してみたのですが…
その「時間かけて考えた」ことを質問欄に書いて欲しい。

個人的な意見としては、模範解答を見てもわかるようにはなりません。それは他人の考えです。
次の問題でも「～と置いたところでどうすれば良いかわからない」となるでしょう。

doseisa さん自身がもっと考えを深める必要があります。「時間をかけて考えた」トンチキな内容を書けば、おせっかいな誰かが「ここの所が間違っている」とか「ここまではあっているから、あとはこうすれば良い」とか doseisa さんの考えに沿った回答を寄せてくれるでしょう。

お礼

お礼が遅れて申し訳ないです。
貴重なご意見ありがとうございます。やっぱり自分で考えることが重要なのですね。

回答No.2

take_5

求める円の中心をＰ（α、β）とする。
円と円が接するのは、外接と内接の2通りあるが、-5≦x≦5の範囲でx軸と接するのは、内接しかない。
x^2+y^2＝25と（x-α）＾2＋（y-β）＾2＝｜β｜＾2が内接するから、（0-α）＾2＋（0-β）＾2＝（5-｜β｜）＾2。
これを整理すると、10｜β｜＝25－α＾2。但し、-5≦α≦5。

回答No.1

koko_u_

>Pを(x,y)と置いたところでどうすればいいかわかりません。
接する円の半径を r として、「接する」を条件式にして下さい。

前回は課題丸投げで削除ですか？

補足

自分では削除したつもりはないのですが過去の履歴を見たら削除されいて…やっぱり課題丸投げでこういうところで聞くのはよくないんですよね。時間かけて考えたけどわからないので質問してみたのですが…
今後は気をつけます。すいません