極値を求める方法。

質問

xy^2-yx^2-2=0

の式においてyの極値を求めるのですが、どうすればいいのか
わかりません。

できれば回答も知りたいのですが、やり方だけでもかまいません。
教えてください。

回答No.1

Mell-Lily · ベストアンサー

xy^2-x^2y-2=0 … (1)
の両辺をxについて微分します。
　y^2+x*dy^2/dx-2xy-x^2*dy/dx=0
　∴ y^2+2xy*dy/dx-2xy-x^2*dy/dx=0
yが極値をとるとき、dy/dx=0ですから、
　y^2-2xy=0
　∴ x=y/2 (∵ y≠0)
これを、(1)に代入すれば、
　y^3/2-y^3/4-2=0
　∴ y^3/4=2
　∴ y=2 … (Ans.)

お礼

回答ありがとうございました。