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やぎさん郵便

nanashisanの回答

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回答No.14

なかなかわがままな質問者ですね。 ARCさんの回答でだいたい分かりそうなものですが…。 >決行直前に窓から何か物を投げることにしておき、相手が投げたものが自分の窓から確認できれば、作戦決行する。 これは確かにわからんですが。 では、 手紙のやりとりがあり、n通目の手紙で決行日が決まったとします。 n通目の送信者は返事を待たずして決行日が確定するわけですから、 n通目の手紙が届いたかどうか分からなくても、 すなわちn通目の手紙が届かなくても決行できるわけです。 これはn-1通目以前に決行日が決まっていたことになり仮定と矛盾します。 故に、決行日が決まるnは存在しない。

stomachman
質問者

お礼

わーnanashisan様に怒られちゃった。 > 決行日が決まるnは存在しない という証明。なるほど納得しちゃいますが、でもAstroiaさんの方式を実行してみたとして、手許に 「何度でも言うが決行はX月XX日正午。もう10通同じ手紙を受け取った。たまには別の話も書け」 なんて手紙がわさわさと溜まっている、という状況になっても、やっぱり決行日が決まっていないのかなあ?  Astroiaさん方式において「全然意志疎通が出来ていない。失敗。」という事態を確実に識別する方法(Nakaさんが試みたような)がない(?)ということが本質的なのかなあ?つまりAstroiaさん方式を開始すること自体が博打?これとnanashisanさんの証明とが繋がってるような気がします。 どうも、わがままでごめんなさい。

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  • Re:やぎさん郵便 その1

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  • Re:やぎさん郵便 その2

     その1ではstomachmanさんの問題に「手紙は最も遅くともT日後には必ず一往復する」という条件を加えて考えてみたわけですが、このことに関して以下に より厳密な議論を展開したいと思います。  今 仮に、雑役夫が一方から受け取った手紙をその翌日に、もう一方に忘れずに届ける確率をxとし、届け忘れる確率をyとします(x+y=1)。また、nを(お互いの手紙の返事はその日のうちに出すものとして)「手紙が一往復するのにかかる日数-1」と、定義します。  このとき、n+1日で手紙が一往復する確率Pは、P=n*(x^2)*(y^(n-1))となります。なぜなら、手紙はA→B→Aと往復するものとして、まず Bが手紙を受け取り得る日がn通りあり、また 手紙が一往復するためには、AからBへ手紙が届き、かつ、雑役夫がn-1回手紙を届け忘れ、かつ、BからAに手紙が届く必要があるからです。  このとき、確率Pのn=1からn=Nまでを足し合わせたものSは、S=1-(N+1)*y^N+N*y^(N+1)となり、これはN+1日目までに手紙が一往復する確率をあらわしています。この式において、N→無限大 のときSは1に収束することから、どんなにマヌケな雑役夫でも 時間さえ許せば手紙を一往復させてくれそうです。  この考え方によると、仮にx=y=0.5のとき、「99.9%の確率で、手紙は14日目までに一往復する」ことが言えるので、脱獄作戦はうまくいきそうです。  さて、ここで問題です。Aが最初の手紙を出した日から 二人が脱獄できる日までの、期待値Eは何日になるでしょう。複雑すぎて私には分かりません。どなたか、わかる方がいらっしゃいましたら、教えてください。お願いします。(やっと「教えてgoo」らしくなった!)

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