エネルギーバンド

質問

エネルギーバンドとは何か？考えの成りたち

回答No.4

connykelly

もともと原子核を取り巻く電子のエネルギー順位(仮に親順位A,B,C・・・としておきます）が飛び飛びの値を持つということがエネルギーバンド形成の要因と思います。沢山の原子が結合すると相互作用によりA,B,C・・・の各順位は更に細かな順位に分かれ、結合原子の数が圧倒的に増えると（アボガドロ数レベル）細かな順位は殆ど連続的なレベルになります。これをエネルギーバンドと呼んでいますね。しかしA,B,C・・・親順位間のGAPは存在するわけで、これをバンドGAPと呼んでいます。電子はPauliの排他率を満たしながらエネルギーの順位から詰まっていき、いまある親順位を中心とするバンドが満杯になったとすると電子は身動きできない状態になりますので、これは絶縁体となります。一方、バンドに空席ができると電子は動きやすくなりますから導体になります。ということでいかがでしょうか。

回答No.3

cyototu

量子力学では、エネルギー演算子（ハミルトニアンという）の固有値を考えます。

ある演算子（たとえば１回微分するとか２回微分するなど）をある関数に施したとき、もしその結果が前と同じ関数に、定数が掛け算されただけになった場合、その定数のことをその演算子の「固有値」、そしてその関数のことを「固有関数」と言います。

例えばある定数をaとして、１回の微分演算子 （ d/dx）をexp(ax)に施すと、a exp(ax) となりますから、a がこの演算子の固有値で、exp(ax）が固有関数です。演算子が違えば固有値も固有関数も違っています。

ただしこの固有関数を探すときに、その関数が存在する変数の領域の端でどんな値をとるかという条件を付さないと、固有関数の形は決まらないことがよく起こります。そこでこの端での関数の値を「境界条件」といいます。

そして同じ演算子でも、その境界条件を変えると、固有値がその境界条件を決めた時に現れてくる物理量に関して、連続になったり不連続になったりします。連続の場合、その演算子は「連続スペクトル」をもち、一点一点の不連続の値を持つ場合「不連続スペクトル」を持つと言います。

量子力学の「量子」とは、エネルギーなどの物理量が不連続スペトル持つことがあり得るという、驚くべき事実を発見したことを強調するために付けられた名前です。「量」にとびとびの「粒子」みたいな物が存在するという意味です。

普通は、物理系の大きさが有限だと、エネルギー演算子は不連続スペクトルを持つことが証明できます。

また、物理系の大きさが無限大で、かつ、その物理系の内部に周期性がないと連続スペクトルを持つことも証明できます。

ところが、結晶のように原子が周期的に並んでいる場合で、かつ、その全体の大きさが無限大だったら、どうなると思いますか。驚いたことに、この場合、エネルギーの値がE1<E2<E3<E4<、、、と並んでいるとして、そのエネルギー固有値のある値E1からE2まで連続で、そしてE2からE3まで不連続な飛びがあり、E3からE4までまた連続で、またそこから不連続になり、、、と連続、不連続の繰り返しが現れることが証明されました。

したがってエネルギーの連続固有値がバンド構造（帯構造）を持つようになります。その連続帯のことを、エネルギーバンドと言います。そしてその不連続の飛びのことをバンドギャップと言います。

このエネルギーバンドの発見の結果、なぜ金属が良導体であったり、非金属が不良導体であったり、また半導体のように、状況によって良導体になったり不良導体になったりするような物があるかが判るようになりました。半導体としてのトランジスターの発見や発明です。ですから、この事実の発見でノーベル賞がもらえたのです。

別な言い方をすると、一回聞いたぐらいでは分からないくらい自明ではないことを発見したから、ノーベル賞がもらえたのです。だから、はじめの内は良く分からなくても失望しないように。こんなものがすぐ分かったら、貴方はノーベル賞をもらった人よりも優れているということになりますから。

回答No.2

sanori

半導体関係の仕事の経験者です。

エネルギーバンドの概念の中で、最も重要なのはバンドギャップです。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%94%BB%E5%83%8F:BandGap-Comparison-withfermi-J.PNG

http://www.weblio.jp/content/%E3%83%90%E3%83%B3%E3%83%89%E3%82%AE%E3%83%A3%E3%83%83%E3%83%97

まずは、バンドギャップのイメージをつかむことを取っ掛かりにして、次に進んでみては。

回答No.1

chiezo2005

エネルギーバンドについてはとてもこの回答スペースではとてもじゃないけど，説明できないでしょう。
固体物理の基礎ですから，キッテルあたりを読んでみてください。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%B3%E3%83%89%E6%A7%8B%E9%80%A0