基本行列

質問

基本行列Ｒ（ｉ、j；c）が正則であることを証明。
また、その逆行列を求めよ。（ただし、c≠0、ⅰ≠j）が分かりません；
Googleで検索もしてみたのですが、出てきませんでした。
どなたか、よろしくお願いします。

回答No.4

oshiete_goo · ベストアンサー

#3の補足ですが,
上(および下)三角行列だと行列式は常に１になるわけではなく，上(および下)三角行列の行列式は対角線上の成分の積で今はたまたま１になるだけですので，誤解なきようにお願いします．

お礼

回答有難うございました。
お礼が遅れてしまい、すみませんでした。

[正攻法]の内容をまず、勉強したいと思います。
何度も有難うございました。

回答No.3

oshiete_goo

補足の内容から察すると, この問題に関しては

[正攻法]Ｒ（ｉ,j；c）（ただし、c≠0、ⅰ≠j） はi<jのとき対角線上が全て１の上三角行列(対角線を境に対角線とその右上にしか０でない成分がなく，左下が全て成分０)なので，行列式は１(重要なので結果も示し方もあとで調べておいて下さい)，またi>jのときは対角線上が全て１の下三角行列でやはり行列式は１．よっていずれにしても行列式が０でないので正則行列．
それから逆行列を示す．

これをとらずに，天下りに
行列Ｒ’＝Ｒ（ｉ,j；-c）を考え，元の行列との積を考える(RR'とR'Rの少なくとも一方だけでよい)と，単位行列になることが示せます．よって，元の行列Ｒ（ｉ,j；c）（ただし、c≠0、ⅰ≠j）は逆行列Ｒ（ｉ,j；-c）を確かにもち，よって正則である．

だけでも，一応は解答になります．

ただし，学習上は必ず最初の[正攻法]の内容を理解しておかないと絶対に足りません．大急ぎでやっておくよう強くお勧めします．

回答No.2

oshiete_goo

基本行列Ｒ（ｉ,j；c）（ただし、c≠0、ⅰ≠j）
は三角行列だから, 行列式は．．．

Ｒ（ｉ,j；-c）はどう関係するでしょうか．．．

お礼

ありがとうございます。
う～ん、いまいち良く分かりません…。
三角行列というのは、どのような行列なのでしょうか？
もう少し考えてみます。

回答No.1

oshiete_goo

下記URLなどをご参考に一般形を考えてみてはいかがでしょう.
『正則であることを』-->行列式が0でないことを示すか, もっと手っ取り早く逆行列がこれだと具体形を示して元の行列とその行列の積が単位行列になることを示しては?
やってみて出来たところまで補足などすれば, 教えてくれる方もいると思います.

参考URL：

http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/linearalg02/node14.html