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三角関数の置換積分
migeruの回答
- migeru
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私は、数学専門でないので、はっきりとは言えませんが、tan(x/2)は、x=π のときに、∞となること考慮してはどうでしょうか。 また、非有界関数の積分をするときは、広義積分のこと考えるといいのではないでしょうか? 詳しい事は、その辺の事が書いてある本を見つけて、自分で考察すると良いと思います。
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補足
質問中の式に一部誤りがあったので、訂正します。 誤 Integral(sin(x)dx) = Integral((2t/1+t^2) * 2/(1+t^2)dt)……[1] 正 Integral(sin(x)dx) = Integral( 2t/(1+t^2) * 2/(1+t^2)dt)……[1] 誤 tの式をあえてtan(2/x)で書いてみるとよくわかると思いますが、…… 正 tの式をあえてtan(x/2)で書いてみるとよくわかると思いますが、……