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△△鈍角三角形の３辺の関係△△
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私も数学がそんな得意な訳ではないので、間違っていたらすみませんが、以前解いた問題の中に似た問題があったので、多分合っていると思います。 余弦定理を用いれば、三角形の２辺が4,7であるということだけで求められます。 具体的には、x^2=4^2+7^2-2×4×7×cosθですね。 ここで、鈍角三角形であるので、cosθの値は-1＜cosθ＜0であることが分かります。よって代入すると、 x^2=4^2+7^2-2×4×7×cosθ =16+49-56×0 =65 x=√65と、 x^2=4^2+7^2-2×4×7×cosθ =16+49-56×-1 =65+56 =121 x=11 よって√65＜x＜11となります。
その他の回答 (3)
３辺をa,b,c(a＜b＜c，a＋b＞c)とすると 鋭角三角形 a^2＋b^2＞c^2 直角三角形 a^2＋b^2＝c^2 鈍角三角形 a^2＋b^2＜c^2 a＝4，b＝7，c＝x 4＋7＞x 7＜x＜11 鋭角三角形 4^2＋7^2＞x^2 7＜x＜√65 直角三角形 4^2＋7^2＝x^2 x＝√65 鈍角三角形 4^2＋7^2＜x^2 √65＜x＜11
お礼
回答ありがとうございました！ 一般化して 書いていただいて とてもわかりやすかったです！ 三平方の定理が 等号だけじゃなくて 鋭角三角形にも鈍角三角形にも 応用できるということが 知れて本当によかったです。 ありがとうございました！
- debut
- ベストアンサー率56% (913/1604)
最大辺ｘに対する角が最大角になるから、 その最大角をＡとすると、余弦定理より cosＡ＝(16+49-x^2)/56 90°＜Ａ＜180°なので、 －１＜cosＡ＜０→－１＜(65-x^2)/56＜０ －１＜(65-x^2)/56とｘ＞７より７＜ｘ＜11・・・(1) 65-x^2＜０とｘ＞７より、√65＜ｘ・・・(2) (1)と(2)の共通範囲は √65＜ｘ＜11 まあ、簡単には、ｘが斜辺になるときの直角三角形から ３つの辺がすべて重なるように三角形がつぶれたところまで の間を考えればいいのでしょう。
お礼
回答ありがとうございました！ わかりやすい説明でした！ -1＜cosθ＜0 という発想が出てきませんでした(;~∧~;) 理解できました！ 本当にありがとうございました！
- Quattro99
- ベストアンサー率32% (1034/3212)
直角三角形の時、ある定理が成り立ちますよね？ その定理は両辺が等しい、つまり等式ですが、鈍角三角形のとき、その両辺の関係はどうなるかを考えてみてください。
お礼
回答ありがとうございました！ 三平方の定理が 鋭角三角形にも鈍角三角形にも 使えるなんて 初めて知りました！ これからも使っていきたいとおもいます！ ありがとうございました＞＜
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回答ありがとうございました！ 考えてみると とんとん拍子に解ける問題なんですね！ とてもわかりやすい説明だったので、 一発で理解できました(((*≧▽)ノ 本当にありがとうございました！