因数分解の解き方を教えて下さい！！！

質問

私は高校一年生です。
数学がすごく苦手で、いつもテストは再テストまでいってしまいます。。。（泣）
そして夏休み明けにはまたすぐにテストがあるので、今度こそは再テストを逃れたいと思っています。
そこで、テストの範囲である因数分解の解き方を教えていただきたい所存です。特に、どういう場合に係数の低い順にくくるのかが未だによく分からなくて困っています。

回答No.3

debut · ベストアンサー

１．共通因数はないか？
２．公式は使えないか？
３．たすきがけ（公式の一部ですが）は？
４．１つの文字について整理したら？
　（次数の低い文字について整理する、を含む）
５．置き換えて　公式などを使うのは？
などを順に考えればいいと思います。

ほんの一例。思考の流れ。
a^2b+b^2c-b^3-a^2c を因数分解する場合、
　・共通因数・・ない。
　・公式・・すぐには無理っぽい。
　・３つ文字があるから、どれかの文字について書き
　　かえてみよう。
　・で、ｃだけ１次なので、ｃのある/なし、で分けて
　　みよう。
　　　(a^2b-b^3)+(b^2c-a^2c)　　となった。
　・前半はbが共通している、後半はもちろんｃが共通して
　　いるから、
　　　b(a^2-b^2)+c(b^2-a^2)　　とできた。
　・前半と後半のカッコの中が符号が反対になっているから
　　後ろからマイナスを出せば a^2-b^2 が共通になる！
　　　b(a^2-b^2)-c(a^2-b^2) 　となった。
　　そして、(a^2-b^2)は共通因数だから１個にまとめて
　　前に出せば、前半からb,後半から-cが残って、
　　　(a^2-b^2)(b-c)　　　まできた。
　・そう、公式　a^2-b^2=(a+b)(a-b)　だったから
　　　(a+b)(a-b)(b-c)　　と完成した。

質問が具体的問題でないので例しか書けませんが、大体
３文字の次数が低いものについてみる場合はこんな感じかな。
たまに、最初に展開した方がいい場合もあります。

お礼

ありがとうございました！！！
とっても分かりやすかったです。

回答No.4

ringouri

No.3さんの回答はとても分かりやすいですね。

練習問題を沢山こなして、解法パターンになれることです。
はじめのうち、出来なかったらあまり長く考えないで、（自分で決めた）制限時間がすぎたら解答を見ます。これを繰り返してやっているとパターンが大体見えてくるようになります。
何日間かおいて同じ問題集をやる順番を変えて、前回正解したものを含めて全て問題を解きます。正答率があまり良くなかったら、もう一度トライしましょう。（結構時間がかかるので、夏休みにしか実行できないです...今がチャンス！）

お礼

ありがとうございました！
夏休み中、もう少し頑張ってみようと思います。

回答No.2

info22

因数分解のコツは以下の方法をマスターすることです。
各方法を一通りやってみてコツを掴むことです。

＜多項式、多変数式の因数分解に役立つ＞
因数定理を使って因数分解する方法

＜2次式,(x^2)についての複2次式の因数分解で役立つ＞
タスキ掛け法

＜多変数式の因数分解で役立つ＞
対称式の性質を利用した因数分解（基本対称式を使った因数に分解）
交代式の性質を利用した因数分解（交代式のチェック）

＜多変数の式は次数の一番低い変数で整理すると因数分解できることが多い＞

＜1つでも因数を見つけて式の次数を下げると先の因数分解が進む＞

＜意外と役立つ＞
因数分解の公式集を眺めてできるだけ丸暗記で覚える
ネットで因数分解公式集で検索をかけて見てください。

お礼

ありがとうございました！

回答No.1

noname#69788

二次方程式の解の公式は習いましたか。解が実数になる場合ならば計算は面倒ですが２次までの因数分解はできます。

お礼

ありがとうございました！