交流の計算問題

質問

お世話になります。
下記においていろいろと質問させていただいているのですが、
http://personal.okwave.jp/qa3185626.html

抵抗RとリアクタンスXとインピーダンスZの関係は、
直列であれば、Z=R＋iX　であることから、このインピーダンスZにおける抵抗はRであり、リアクタンスはXであることは間違いありません。

並列の時、1/Z＝1/R'＋1/iX'となり、
Z=（R'X'^2/R'^2＋X'^2）　＋i（R'^2X/R'^2+X'^2）となることから、
このインピーダンスインピーダンスZにおける抵抗は？リアクタンスは？どうなるのでしょうか。
このときによく説明されるのが、この抵抗は（R'X'^2/R'^2＋X'^2）・・・実部
リアクタンスは（R'^2X'/R'^2+X'^2）・・・虚部
であることから、直列でも並列でも同じになるのだということを聞きます。
しかし、並列の場合は抵抗はR'でリアクタンスはX'が並列に接続されており、ただ合成のインピーダンスとした場合にこのような実部と虚部になるだけであるから、あくまで抵抗の値はR'でありリアクタンスの値はX'では内科と思うのですが、この考え方はなぜ違うのでしょうか。

よろしくお願いいたします。

回答No.4

noname#101087 · ベストアンサー

>並列回路において インピーダンスのRに、なぜ当該回路の抵抗R’のほかに、リアクタンスのX’が関与するのか .....

一端子対(二端子)のインピーダンス Z は、(正弦波で定常状態の)印加電圧と流入電流の比 Vin/Iin を複素数表示したものです。
一端子対の構成素子値を表すとは限りません。
表現としては、
　(1) 実部 + j*虚部
　(2) 絶対値 * e^(j*位相)
などがありますが、いま問題にしているのは (1) ですね。
一端子対(二端子)のインピーダンス Z の算定法を見なおしてみてください。

(A) 回路素子の抵抗 R とインダクタンス L を直列接続した場合ならば、回路方程式は
　Vin = (R+jωL)*Iin
インピーダンスは印加電圧と流入電流の比なので
　Z = Vin/Iin = (R+jωL)
つまりインピーダンス Z の実部は R 、虚部は ωL 、です。

このケース(A) に限らず Z の実部を「抵抗分 R 」、虚部を「リアクタンス分 X 」と通称するので、混乱が起きるのでしょう。

(B) 上記以外の場合には、回路方程式を解いた結果から得られるインピーダンスの実部 =「抵抗分 R 」と
虚部 =「リアクタンス分 X 」は、「回路素子」の「抵抗 R'」や「リアクタンス X'」の有理式になり、
「インピーダンスのRに、当該回路の抵抗 R'のほかにリアクタンスの X'が関与する」結果になるのです。

お礼

ありがとうございました。
Z の実部を「抵抗分 R 」、虚部を「リアクタンス分 X 」と通称するだけで、方程式を解いた結果と言うことですね。
それが、回路素子の抵抗とリアクタンスと同じになるかどうかはわからないと言うことですね。表現方法が悪いですね。

回答No.3

noname#101087

#1 です。
「抵抗R' とリアクタンスX' との並列接続したもの」について。

(1) インピーダンス Z は、ご自身が書かれたとおりです。

>1/Z＝1/R'＋1/iX'となり、
>Z=（R'X'^2/R'^2＋X'^2）＋i（R'^2X/R'^2+X'^2）となる。

つまり、
Z = R + iX
　　R = R'*(X'^2)/(R'^2+X'^2)
　　X = (R'^2)*X'/(R'^2+X'^2)

(2) アドミタンス Y は、下記のとおりです。

Y = G + iB
　　G = 1/R'
　　B = -1/X'

お礼

何度と申し訳ございません。
（１）について、計算上はこのようになるというのはわかりました。
並列の回路では、抵抗R' とリアクタンスX'となっているのに、
インピーダンスを計算すると、
　　R = R'*(X'^2)/(R'^2+X'^2)
　　X = (R'^2)*X'/(R'^2+X'^2)
となります。
このRは、当該並列回路のRとは当然異なった値となります。Xも同様。
どういうのでしょうか、このRというのは、当該並列回路の抵抗性分ではないのでしょうか。であればR’と異なるのはおかしいような気がします・・・・。

あくまで、当該並列回路を直列の等価回路に置き換えた場合の抵抗性分がRであり、リアクタンス成分がXとなるということなのでしょうか。

自分でも整理できていないのでしょうが、並列回路において
インピーダンスのRに、なぜ当該回路の抵抗R’のほかに、リアクタンスのX’が関与するのかがわかっていないのではないかと思っています。

回答No.2

ringouri

質問者さんは、二端子回路の外部から見たインピーダンスの表現とその内部の等価回路表現を明確に区別せずに考えているので理解が混乱するのだと思います。

インピーダンスZの理解の仕方が逆になっていませんか？
「直列回路」であるからインピーダンスZを考えるのではなく、内部の回路構造に関係なく、二端子回路の両端の電圧をV、電流をIとすると、インピーダンスZはZ=V/Iで定義される量です。（V,I,Zとも複素数）その複素数Zの実数部を(実効)抵抗R、虚数部をリアクタンスXと呼んでいるだけです。（R,Xは実数）
よって、Z=R+jX （jは虚数単位）という数学的な表現は、回路の内部構造とは直接の関係はありません。

一般的な二端子回路を、２つの要素を持つ等価回路で表現した場合に、直列等価回路ではRsとjXsはRとjXにそれぞれ一致します。しかし、RpとjXpとを並列に接続した並列等価回路では、RpとRは一致しませんし、jXpとjXも一致しません。（No.1さんの回答や教科書に書いてある通り）

この時、「実際の回路ではRpやjXpが実体だから、あくまでも抵抗はRpであり、リアクタンスはXpではないか」という理解は等価回路を個別の要素として考えている範囲でしか成り立たないものであり、外部から見た二端子回路のインピーダンスZ=R+jXのRはRpではないし、XはXpではないのです。

回答No.1

noname#101087

>並列の時、1/Z＝1/R'＋1/iX'となり、Z=（R'X'^2/R'^2＋X'^2）　＋i（R'^2X/R'^2+X'^2）となることから、
>このインピーダンスインピーダンスZにおける抵抗は？リアクタンスは？どうなるのでしょうか。

「インピーダンスZにおける抵抗」は、R'X'^2/(R'^2＋X'^2)
「リアクタンス」は、- R'^2X'/(R'^2+X'^2)
インピーダンスZは、Z の実部(抵抗)と虚部(リアクタンス)の和、つまり直列接続に相当する形式で表示することになってます。

>並列の場合は抵抗はR'でリアクタンスはX'が並列に接続されており、ただ合成のインピーダンスとした場合にこのような実部と虚部になるだけであるから、
>あくまで抵抗の値はR'でありリアクタンスの値はX'では内科と思うのですが、この考え方はなぜ違うのでしょうか。

前記のインピーダンスZ の表示式「(抵抗)+j(リアクタンス)」は、内部の回路接続に関知しません。
くどくなりますが前例も、Zにおける「抵抗」は R'X'^2/(R'^2＋X'^2) であり、「リアクタンス」は - R'^2X'/(R'^2+X'^2) なのです。
回路内部の接続に言及したければ、「抵抗R' とリアクタンスX' との並列接続したもの」などのコメントを付けないと、読者の混乱を招くでしょうね。

お礼

お礼が遅くなり申し訳ございませんでした。
御回答ありがとうございました。

なんといいますか、根本的なところで変な質問をしてもうしわけございません。

御回答にあるように、
回路内部の接続に言及したければ、「抵抗R' とリアクタンスX' との並列接続したもの」などのコメントを付けないと、読者の混乱を招くでしょうね。
とありますが、このような記述と言いますか、回路であればこの並列回路のインピーダンスは
Ｚ＝Ｒ’＋iX’
となるのでしょうか。