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接線と法線

ｙ＝ｘ＾２・・・(1)を平行移動し、点Ｐ（ｔ、ー２ｔ）においてｙ＝－２ｘ・・・(2)と接するようにした放物線Ｃを求めよ。という問題で解答では法線の公式をつかってるんですが、なんででしょう？？

みんなの回答

  • kkkk2222
  • ベストアンサー率42% (187/437)
回答No.1

原文が其の通りであるならば、 解は、f(x)=(x^2)-2(1+t)x+(t^2) となって、＜法線＞の関与はありません。 ------------- 問題が、点Ｐにおいて、 ＜直交、または、放物線の接線と直交＞の、 誤記／誤植／誤読ならば、 f(x)=(x^2)+bx+c ＊-2t=(t^2)+bt+c f'(x)=2x+b f'(t)=2t+b (2t+b)(-2)=-1・・・＜法線の公式に該当＞ (2t+b)=(1/2) b=((1/2)-2t) ＊に代入して、 -2t=(t^2)+((1/2)-2t)t+c -2t=(t^2)+(1/2)t-2(t^2)+c ((t^2)-(5/2)t)=c よって、 f(x)=(x^2)+((1/2)-2t)x+((t^2)-(5/2)t) ---- 他の場合には、判り兼ねます。

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