sin120°が どうして二分のルート三になるか

質問

三角比の問題で、sin120°が二分のルート三になるというのが分かりません。
ちょうど正弦定理の問題ですが、sin120°だけ分かれば問題が解けるのです。
すみません、どなたか教えてください。

回答No.1

jojojo1218 · ベストアンサー

sinは原点を中心とする単位円上のyの値
sin x = sin(180°-x)
sin120°= sin60°

ちなみにcosはxの値なので
cos x = -cos(180°-x)

お礼

ありがとうございます。
ちょうど、ｃｏｓの時マイナスになるのもイマイチ分かってなくて
一緒に聞こうかどうしようかと迷ってたトコで。
ｃｏｓも教えてもらって良かったです。
分かりました（^^）

回答No.2

chie65536

sinは「斜辺が１の直角三角形の高さ」を求める関数です。

角度が90度の時は「高さが最大の１（で面積のない線分）」になり「そこから30度だけ進んだ120度の三角形の高さ」と「そこから30度だけ戻った60度の三角形の高さ」は「高さは同じ」です。

http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/jyougi/jyougi.htm
このページの一番上の三角定規の絵で、60度の定規を２つ並べて正三角形にしている図がありますね。この正三角形の図の左側の定規が「sin60度」を、右側の定規が「sin120度」になります。高さが同じなのは見て判りますね。

で「２枚の60度の定規を並べると正三角形になる」と言う事は「斜辺の長さは２、短い底辺の長さは１」だと判ります。なぜなら「短い底辺は、正三角形の一辺を２等分している」から。

では「斜辺の長さが２の時、高さは幾つか」というと「３平方の定理」から「底辺の２乗＋高さの２乗＝斜辺の２乗」の式の両辺から「底辺の２乗」を引き算し「高さの２乗＝斜辺の２乗－底辺の２乗」になります。

つまり「高さの２乗＝２の２乗－１の２乗」なので「高さの２乗＝４－１＝３」つまり「高さ＝√３」で、結果「斜辺の長さが２の時、高さは√３」です。

sin関数は「斜辺の長さが１の時の高さ」を求める関数なので「斜辺の長さが２の時、高さは√３」ならば「斜辺の長さが２の半分の１の時、高さも√３の半分の、２分の√３」になります。

よって「sin120度は、２分の√３（√３／２）」と証明出来ます。

お礼

丁寧におしえてくださってありがとうございます。
なんとなくしくみがイメージできました。
ありがとうございました。