時間関数を周波数関数にフーリエ変換した場合・・・・

質問

時間関数
ｆ(t)=1 (|t|<=T/2)　それ以外ではｆ(t)=0

とするときフーリエ変換をしてG(f)=sinπfT/πf　を導いてT=1,2,3,5,100について-2＜f＜2までグラフを図示し、結果よりスパイク状になることを証明しなさい。

という問題なんですけど、エクセルでグラフまでかけて、スパイク状になるところまで確認はできたんですけど、証明できません。だれか教えてください。

回答No.2

nta · ベストアンサー

？？？
結果のG(f)=sinπfT/πf　はsinc関数とも呼ばれ、Ｔのそれぞれの値に対してスパイクというか、余弦波が0を中心として次第にちいさくなるような波形になります。これで示せたことにはなると思いますが、Ｔ->∞の極限ではG(f)はδ（f)になることを証明するという証明問題であればフーリエ積分時に積分と極限を入れ替えて実行することになるでしょう。

回答No.1

nta

rect(t) 矩形関数の有名なフーリエ変換です。G(f)の形式から見て通信系のフーリエ変換ですから、
∫１×exp(2πft) dtを積分範囲-T/2 ～+T/2で実行するだけです。オイラー公式
sin(x) = (exp(jx)-exp(-jx))/（２ｊ）さえ分かっていれば積分できるのではありませんか。

補足

積分はできるんですけど、問題はスパイク状になることの証明なんですよね。
積分ができればスパイク状になることの証明になるんですか？