解の導出

質問

ちょっとした計算なんですが・・・

0.5=0.5*X^2*(1+0.1X)

どのようにしてXを導出すればよいのでしょうか？？

√｛1/(1+0.1x)}=x

として導出するのでしょうか？？

宜しくお願い致します。

回答No.3

noname#101087 · ベストアンサー

#1 です。
Newton 逐次解法のサンプルでしょうか。

式、間違ってました。
　P(x) = x^3+10*x^2-10
ついでに、一実根を追跡。

　x0 = 1 (スタート)
　P(x0) = 1+10-10 =1
　P'(x) = 3x^2+20
　P'(x0) = 23
↓
　x1 = 1-P(x0)/P'(x0) =1 -(1/23) = 0.9565
　P(x1) = 0.0245
　…

…てな調子。

お礼

ご回答ありがとうございます。
理解できました。

回答No.2

Mr_Holland

式の変形でしたら、次のようにして＃１さんのように３次方程式に持っていかなければなりません。

　　0.5=0.5*X^2*(1+0.1X)
　⇔X^2*(1+0.1X)-1＝０
　⇔X^3+10*X^2-10＝０

　あとは、これを３次方程式の解の公式を使って求めるのですが、これが大変です。
http://ja.wikipedia.org/wiki/3%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F#.E4.BB.A3.E6.95.B0.E7.9A.84.E8.A7.A3.E6.B3.95

　そこで、エクセルのゴールシーク機能を使って数値的に求めてみますと、
　　X＝-9.897926849310
　　X＝-1.057474507278
　　X＝0.955401356588
という３つの実解が得られました。

お礼

ご回答ありがとうございます。
理解できました。

回答No.1

noname#101087

>0.5=0.5*X^2*(1+0.1X)

まともにやるなら、3次方程式ですね。
　1=X^2*(1+0.1X)
　↓
　x^3+10*x-10 = 0

一実根が (0, 1) の区間にある、というところまででご勘弁を。