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生成多項式
punchan_jpの回答
- punchan_jp
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代数学の体とか有限体とか、符号理論とかをご存じでしょうか？ 期末試験対策かもしれませんね。 なにをどこまで知った上でのご質問かによるのですが、生成多項式 と既約多項式についてだけ… 多項式と多項式を掛けると、多項式を得られるのはわかりますよね？ 逆に、そうして得られた多項式は因数分解してもとの多項式に戻す ことも可能です。このような因数分解がそれ以上できない多項式を 既約多項式といいます。素数みたいなもんですね。 よくみる数学では、多項式の各項の係数は実数で無限個です。でも、 有限の値集合を考えて、それらの値の間の演算がそれらの間で閉じ ていて、体をなしていれば（つまり有限体であれば）、そういう有 限個の種類の係数しか許さない多項式というのも考えることができ ます。このような有限体上の多項式でも乗算や既約といった概念は 有効です。 生成多項式というのは、符号理論の用語です。符号というのは、何 らかのメッセージを有限の種類の記号の列で表すことですが、この 列を符号語と言います。この有限の種類の記号それぞれを多項式の 各項の係数と考えてしまうと、符号語を有限体上の多項式で表すこ とができるわけです。これを符号多項式といいます。 ところが、長さの決まったある種の符号（巡回符号）を考えると、 その符号に属する符号多項式はすべてその符号の固有の多項式で割 り切れるという性質があります。この固有の多項式のことを生成多 項式といいます。 有限種類の記号の列からなるメッセージから、ある巡回符号の符号 多項式を作るには、そのメッセージを多項式で表してから各項の次 数を一定数増加させたあと、生成多項式で割った余りを引いてやる だけです。こうしてできた多項式を生成多項式で割っても、もう余 りは出ませんので、符号多項式のできあがりというわけです。 擬似乱数係数というのは知りません。 Kasami係数というのも知りませんが、嵩（かさみ）先生というのは 日本の符号理論の第一人者の一人ですので、その関連でしょうか。
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