教えて下さい

質問

上面半径r[m]、深さh[m]の円錐形容器にm[m^3/s]で水を注ぎ入れる時の水の表面が上昇する速度はいくらか。という問題なのですが解けるためのヒントを下さい。よろしくお願いします。

回答No.4

Mr_Holland · ベストアンサー

円錐型容器の体積が、πhr^2/3　で求められることはいいですか。

　これが分かれば、後は方程式を立てるだけです。
　いま、ｔ[秒]間水を注ぎいれて、水の表面が底からｘ[m]に達しているとします。
　このとき、溜まった水の形状と円錐型容器は相似関係になり、その相似比は　ｘ：ｈ　になっています。
　体積の比は、長さの比の３乗になりますので、ｘ^3：ｈ^3　です。
　したがって、このときの水の量について次の式が立てられます。

　　（水の量)：ｍｔ＝πｈｒ^2／３×(ｘ／ｈ)^3

　∴ｘ^3＝3mt/π・(h/r)^2　　・・・・（Ａ）

　あとは、これの両辺を微分して、dx/dtをtだけで表せばＯＫです。その際、x^2の項が出てきますが、これは、式（Ａ）から求めて消すようにしてください。

お礼

詳しい解説ありがとうございます。問題を読んでも訳が分からず何からすればいいのか分からない状態でした。早速解いてみようと思います。

回答No.3

zk43

水をt秒入れたときの深さを、tの関数h(t)で表わしてみましょう。
このとき、水をt秒入れたときの水面の半径もtの関数r(t)で表わす
必要がある。三角形の比例から簡単にわかる。
そしてh(t)をtで微分する。

お礼

ありがとうございます。早速解いてみます。

回答No.2

info22

丸投げしないで考えて下さい。

円錐の体積の公式で
円錐の体積=mtと置いてdh/dtを求めるだけです。

お礼

ありがとうございます。自分でも考えたつもりですが分かりませんでした。

回答No.1

noname#39970

どうすると　解けると思う？
解には辿り着かなくても　こんな風にやってみた　とかでも良い。

とりあえずとりかかった分を書いて欲しい。

お礼

初めて見るような問題で何からやればいいのか全く分からなかったので、解けるきっかけとなるヒントをお願いしたのです。