硬貨の枚数

質問

100円　10円　5円の各硬貨が23枚あり、その合計金額は665円です。
それぞれの硬貨は何枚ですか。
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa554010.htmlも参考にしましたがいまいちピンときません・・・

解き方を教えて頂きたいのですが・・・

回答No.2

spaceprobe · ベストアンサー

１００円硬貨の枚数をｘ枚、１０円硬貨の枚数をｙ枚、５円硬貨の枚数をｚ枚とします。
(1)　ｘ＋ｙ＋ｚ＝２３
(2)１００ｘ＋１０ｙ＋５ｚ＝６６５
上記の２つの等式が成り立ってます。
(1)より
　　(1)”　ｚ＝２３－ｘ－ｙ　
(2)より
　　(2)”　２０ｘ＋２ｙ＋ｚ＝１３３　　となります。
(2)”のｚに(1)”を代入すると
　　(3)　２０ｘ＋２ｙ＋２３－ｘ－ｙ＝１３３　となります。
　　上記の式が
　　１９ｘ＋ｙ＝１１０
　　　　　　ｙ＝１１０－１９ｘ　　となります。
ここで　ｘは整数で０以上２３以下なので、（硬貨の合計枚数が２３枚の為）
　　　　ｙ＝１１０－１９ｘ　の式を成立させるｘは０、１、２、３、４、５　になります。ｘが６以上だとｙがマイナスになってしまう為。
さらに　ｙも整数で０以上２３以下なので、
　　　　ｙ＝１１０－１９ｘ　の式を成立させる　ｘ、ｙは
　　　ｘ＝５、ｙ＝１５　しかありません。
(1)”の式に戻り、ｘ＝５、ｙ＝１５を入れるとｚ＝３となります。

答え　　１００円硬貨　　５枚　　
　　　　　 １０円硬貨　１５枚
　　　　　　 ５円硬貨　　３枚

お礼

たすかりました。
やっと理解できました。

回答No.3

DIooggooID

題意より、以下の２式が成立します。
但し、x : 100円の枚数、y : 10円の枚数、x : 5円の枚数

１　・・・　100x + 10y + 5z = 665
２　・・・　 x + y + z = 23

式１　-　式２ * 5 より、
　　　　　　 95x + 5y = 550
両辺を 5 で割ると、
３　・・・　 19x + y = 110
y の一次式の形にすると、
　　　　　　　 y = 110 - 19x

y は、23 以下であることより、
　　　　　　　23 >= 110 - 19x
　これを解くと、
　　　　　　　 x >= 87／19 = 4.57 ・・・
　x は、正の整数なので、
　　　　　　　 x >= 5

　x を　5 と仮定すると、式３　より、
　　　　　　　 y = 15
さらに、式２　より、
　　　　　　　 z = 3　　となります。

　また、x を　6 と仮定すると、式３　より、
　　　　　　　 y = -4 となり、与件に反する。
　x を　６以上にした場合、y はすべて負になってしまうため、x は、5 の場合のみ成立する。

お礼

わっかりました。
23 >= 110 - 19xの説明がとても解りやすかったです。
ありがとうごさいます。

回答No.1

debut

100円ｘ枚、10円ｙ枚、５円ｚ枚とすれば、
100ｘ＋10ｙ＋５ｚ＝665
５で割って、20ｘ＋２ｙ＋ｚ＝133・・（１）
また、枚数から、ｘ＋ｙ＋ｚ＝23・・（２）
（１）－（２）から
19ｘ＋ｙ＝110
これをｘについて解けば、
19ｘ＝110－ｙ
ｘ＝(110－ｙ)/19
110÷19は５あまり15なので、上の分数は
ｘ＝５＋(15－ｙ)/19　とできます。
ｘは正の整数だから、(15－ｙ)/19も整数じゃなければならん
し、ｙは負でないので、ｙ＝15
よって、ｘ＝５、ｚ＝３

お礼

ピンときました。
たすかりました、ありがとうございます。