ナッシュ均衡を求める練習問題について
- ナッシュ均衡を求める練習問題について
- ナッシュ均衡を求める練習問題の解答について、質問があります。問題の概要と解答の要点を説明し、疑問点を明示しました。
- 練習問題で出された戦略形ゲームにおいて、ナッシュ均衡を求める方法と、解答に含まれている追加のナッシュ均衡について疑問があります。
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ナッシュ均衡を求める練習問題について
現在、武藤滋夫氏の著書、「ゲーム理論入門」を呼んでいます。 練習問題でどうしても納得のいかない部分があったので、分かる方がいましたら解説をしていただきたいと思い、質問させていただきました。 練習問題の概要は以下の通りです。 ------------------------------- １．Ａ、Ｂ両氏が協力して100万円の儲けを得た。 ２．それぞれの取り分は、お互いが欲しいと思う金額（100万円以内）を書いた紙を第三者に提出して決めることにする。 ３．もし、両者の希望額の合計が100万円に満たない場合、それぞれは希望額を受け取る。余った金額は福祉団体へ寄付する ４．もし、両者の希望額の合計が100万円を超えた場合、全額福祉団体へ寄付する。 問い）2人はそれぞれどれだけの金額を書けばよいか。この状況を戦略形ゲームとして表現し、純粋戦略でのナッシュ均衡をすべて求めよ。 ----------------------------------- それに対して、僕は以下のように解答しました。 -------------------------------------- Ａの書いた金額をｘ、Ｂの書いた金額をｙとすると、 Ａの利得 = x ( x + y <= 100) 0 ( x + y > 100) Ｂの利得 = y (x + y <= 100) 0 (x + y > 100) となる。 Ｂの書いた金額yを固定すると、Ａの利得が最大になるのは x = 100 - y の時であり、同様にＡの書いた金額xを固定すれば、 y = 100 - x が Ｂの最大の利得である。 つまり、x + y = 100 となる(x, y)の組であれば、Ａ，Ｂどちらも最適反応戦略であり、ナッシュ均衡である。 --------------------------------------- しかし、本書の解答には、この均衡の他に (x, y) = (100, 100) がナッシュ均衡であると書いてあります。 なぜこの組がナッシュ均衡になっているのかがわかりません。 分かる方がいましたら、ぜひ解答をお願いします。
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B が 100 であったとしましょう。すると A の最適反応は、0だけではなく0から100までの全てになります(利得は全て変わりません)。Bについても同じなので、結局最適反応の組(ナッシュ均衡)は (100, 100) になります。
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お礼
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