ブラックホールに落ちる粒子についてと特異点について。

質問

ブラックホールとは光すら脱出できない星の最期の果てですよね？
またアインシュタインの特殊相対性理論によると、ある粒子を光速まで加速するには無限大のエネルギーが要るとのこと。つまり実在は確認されていませんが、タキオン等最初から超光速で飛んでいる粒子を除けば、真空中の光速度を越えることはできないということですよね？
だとしたら、事象の地平線を越えて落ちてゆく粒子は重力に加速されて光速度を越えたことにならないのでしょうか？私はどこを誤解しているのでしょう？
また、ブラックホールの最深部の特異点とは数学的な点（つまり大きさを持たない）なのでしょうか？ということは事象の地平線を越えて落ちていく物質はすべてなくなるということ？？それとも数学的な点ではなくて、例えば無限小の体積を有するということなのでしょうか？それとも数学的な点＝大きさを持たないという前提が間違っているのでしょうか？

いろいろ質問しました。欲張りですみません。

回答No.4

kyoto2001 · ベストアンサー

ブラックホールに落ちる粒子は光速をこえるか？
　落ちる粒子は有限のエネルギーをもっていて、光速をこえることはありません。
ブラックホールからでてくる粒子があるとすれば、それは光速をこえてなければならないということになりますが、そこを誤解されてるんだとおもいます。

特異点は数学的な点か？
　数学的には曲線に対応しています。特異点の分類に関する研究はありますが、通常は何か変な点くらいの意味しかありません。3次元的な特異点は比較的定式化は簡単です。それ以下の次元をもつ特異点の一般的な取り扱いは難しいです。ただし、
特異点のまわりを小さい球面でくりぬいてやって、その球面上の幾何学量でものごとを考えるという手法はよくしられています。例えば、特異点の運動方程式なんかも導くことができます。

ブラックホールの中で鉛直上方に光を発すれば、地平線のところにとどまるか？
　ブラックホールの内側で光を発したとしても、地平線に近づくことすらできません。

宇宙の膨張速度が光速をこえるか？
　アインシュタイン理論が述べていることは、情報の伝達速度が光速を超えないと
思えばよくて、宇宙の膨張速度が光速を超えてるとかとおっしゃる意味はわかりますが、なにもアインシュタイン理論と矛盾したことはありません。
これは、例えば１２：００ちょうどに離れた点で旗をあげる約束をあらかじめかわしておけば、無限の速度で旗の情報が伝わったように見える話と同じことです。

ブラックホールがなぜ太るか？
　一般に、ブラックホールの定義より、ブラックホールは未来に端点のないヌル測地線（光線）で生成されていることがわかります。ヌル測地線の束は、エネルギー条件と呼ばれる,　局所的なエネルギーの正値性が満たされれば収縮することが知られています。一度収縮し始めると、それは有限時間で焦点をもち、未来に端点がないことと矛盾してしまいます。従って,背理法によりそれは膨張しつづけてなければなりません。これが、ブラックホールの面積則と呼ばれてるものです。

お礼

詳しいご回答をどうもありがとうございます。
補足のほうもお読みください。

補足

＞ブラックホールからでてくる粒子があるとすれば、それは光速をこえてなければならないということになりますが、そこを誤解されてるんだとおもいます。
なるほど。私は光速度Ｃとブラックホールの重力の関係が基本的に分かっていなかったみたいです。もう一度ブラックホールの本を読み直します。ブラックホールの事象の地平線以下では光速度以上の加速度がありえると思っていましたから。その結果として、光が逃げられないのではと思っていました。話を伺うと、譬えブラックホールの気象の地平線の内側でも、加速度は光速度を越えないようですから。重ね重ね誤解しているのであれば、その旨をご教授ください。
＞3次元的な特異点は比較的定式化は簡単です。それ以下の次元をもつ特異点の一般的な取り扱いは難しいです。
なんと！数学的には曲面に対応しているとは。２次元代数多様体でも適用するのでしょうか。ますます興味が湧いてきました。
＞なにもアインシュタイン理論と矛盾したことはありません。
全く仰るとおりだと思います。以前ＯＫＷｅｂのＱ＆Ａを検索した際に、「電飾の速度が光速以上になる」ということを納得しました。
＞これが、ブラックホールの面積則
本当に詳しい回答ありがとうございます。ライトコーンと一緒に考えたりするのも面白そうですね。回答を頂き、いかに自分が浅学かがわかったような気がします。もっと勉強します。

回答No.9

stomachman

kyoto2001さん<
　有り難うございます。"General Relativity"も入手したいと思います。だって、持ってるだけでもかっこいいや。（kyoto2001さんホントに一般人なんでしょうか？）

Magoichiさん< ホントお邪魔しました。

お礼

いえいえ！！
全然気にしていません。
というか、新たな視界が広がって楽しいです。こちらも勉強になります。
まだもう少し回答を締め切らないでおこうと思いますので、どんどん利用して下さい！

補足

そろそろ回答してくださる方もいなくなってきましたので、ここで回答を締め切ります。
回答を下さった、
tatuyamaさん、
stomachmanさん
kyoto2001さん
どうもありがとうございました。
完全に疑問が解決したわけではございませんが、違う本を読んで勉強してから、また分からないことがあれば質問したいと思います。

さて、本当は皆さんにポイントを差し上げたいのですが、そういうわけにもいかないので、
誤解部分を直接指摘して下さったkyoto2001さん、私の疑問にも回答していただき、また新しい話題を提供して下さったstomachmanさんに差し上げたいと思います。

本当にありがとうございました。

回答No.8

kyoto2001

stomachmanさん：
ブラックホールのことをきちんと勉強されるんだったら、
R.M. Wald "General Relativity" (Chicago Univ. Press)
がいいんでしょうけど、これはかなり専門的な本で邦訳もありません。
これは、特異点定理、ブラックホールの古典的な定理の
証明やブラックホール熱力学等の話題が載せられています。

日本語の専門的な教科書だと、佐藤文隆&小玉英雄「一般相対性理論」岩波書店
は普通の教科書より少しすすんだ話題があります。

あと、Ｋ．Ｓ．Ｔｈｏｒｎｅ゛ブラックホールと時空の歪み”は一般向けですけど、かなり内容は専門的でおもしろいんじゃないでしょうか。

お礼

便乗ですが、ブラックホールの熱力学！！
そういえば、確かブラックホールのエントロピーについても面白い逸話があったような気がしています。
興味深い話をありがとうございます。

回答No.7

stomachman

kyoto2001さん<

便乗質問してるstomachmanです。有り難うございます。
大変よく分かりました。重力波も実粒子としての重力子が落ちてくると考えて良いんだろうな、と思います。（ブラックホールがあむ、と喰い付きにくるイメージは結構怖いです。）

もし、ブラックホールの物理を勉強するのに適当な教科書（日本語だといいな）があったらご推薦願えないでしょうか。一般向け図書は比喩に終わっていたり、説明が一面的だったりで、どうも正確なところが分かりません。かといって、普通の一般相対性理論の教科書では記載が少なくて....

Magoichiさんお邪魔してごめんなさい。

回答No.6

kyoto2001

stomachmanさんへの回答

面積則については、Hawkingによる大域的微分幾何学に基づく証明を
かみくだいて説明したつもりですが、物理的にはstomachmanさんの
おっしゃるとおりです。ただ、注意しなければならないのは、ものが
おちるというより、エネルギーが注入されればブラックホールはいつでも
太ります。たとえば、純粋に重力波がまわりにあれば太るわけです。
もっと正確にいえば、定常的でないブラックホール（真空解に限ればSchwarzschildまたはKerr解）以外のブラックホールは常に太りつづけなければ
なりません。

回答No.5

stomachman

ブラックホールの太り方。

Kyoto2001さんのご説明から類推すれば、多分：
　ものが落ちてくると、ブラックホールの方が大きくなってものを飲み込む。
　ものが落ちてこないと、ブラックホールの大きさはそのまま。

そういうことかな、と思います。違うかな？

回答No.3

stomachman

事象の地平線の内側での経験に関しては、場所とか時間の概念がもう、分かんなくなってしまいます。しかし、内側から出した光が事象の地平線にへばりつく、ということはなくて、その軌道はブラックホールの中心へ曲がっている筈です。（たぶん。）

　「数学的点」に関しては、これはブラックホールとは全く無関係の話として申し上げます。数学的空間の定義の仕方、構成の仕方によって、点の近傍の性質は色々ですけれども、しかし点自身は点。それだけです。どんな空間であっても、点に大きさはありません。

　回答に自信アリは後半部分だけです。

お礼

続けてのご回答ありがとうございます。
補足のほうもお読みください。

補足

＞その軌道はブラックホールの中心へ曲がっている筈です。 （たぶん。）
なるほど。そうですね。特異点に向かって落ちていくのならそうなりますね。早とちりで自分で自分に盛り上がってしまいました。お恥ずかしい限りです。
＞点自身は点。それだけです。どんな空間であっても、点に大きさはありません。
やはり数学で言うところの点とは、大きさを持たないのですか。するとやはり全ての物質はなくなってしまうのかな？と考えざるを得ませんでしょうか？
と言うよりは、解明されてないからわからないというのが妥当だとは思いますが。
例えば、話は変わりますが、「レーザー光線の光源は点光源にできる」というのは、実際には点に相当する大きさにできると言うことですよね？この、点に相当すると言う有限の大きさを持ったニュアンス（？）で特異点も解釈してよいのかと言うのが、疑問だったのです。
「点に相当する」と言うことと、「数学で言うところの点」との間には乖離があると思いますから。
それと、ブラックホールがなぜ太るのかと言うのは、誠にもっともそのとおりだと思います。確かに、事象の地平線の手前で無限の時間を過ごしてしまうのに、なぜ太るのかは疑問です。ブラックホールの質量が決まるのは、星の重力が光速度に打ち勝った瞬間のみとしか考えるのが妥当ですよね。事象の地平線に幽閉されている光のことを考えても。とりあえず、ブラックホールについてかかれている本をもっと読んでみます。どうもありがとうございました。

回答No.2

stomachman

ご質問の前半に関しては、
「光速を越えるどころか、遠くにいる静止した観測者から見れば落下速度はゼロになる。」が答です。
　一般相対性理論の教えるところによれば、重力が大きい場所では時間の進行が遅くなります。この効果は様々な実験で確認されている。そして、事象の地平線(event horizon)とは、外部から見て時間の進行が止まってしまう位置でもあります。
　一方、ブラックホールに落ちていく物に固有の座標系では、有限時間で事象の地平線に到達し、その瞬間に特別なことは起こらないようです。
　事象の地平線から下がどうなっているか、は観測できない（だからblack hole）訳ですが、数学的には「時間と空間が役割を入れ替える」という世界に繋がっている。もはや経験からの類推で考える訳には行かない時空です。従って精密に数式を追いながら「大きさって何」という所から問い直さねばなりません。特異点そのものは何とも....

実は以下のような質問をupしようかどうしようか迷っていた所なんです。
●ブラックホールはどうやって太る？
　俗に「ブラックホールは何でも吸い込む」と言います。しかし遠くの観測者から見ると、ブラックホールの事象の地平線に近づいた物はそこで静止してしまう。時間の進行がないからです。つまりブラックホールは（外部の観測者の固有時間で見て）有限時間以内には何も吸い込むことができない。事象の地平線の上に物質が積み重なっていくものの、それ以上落ちることは出来ず、従って、ブラックホール自体は出来た瞬間からそれ以上重くなれないのでしょうか？だとすれば、そもそも一体いつブラックホールになったんでしょう？その「本体」の質量はどうやって決まるでしょうか？

お礼

どうもご回答ありがとうございます。
補足のほうもお読みください。

補足

＞「光速を越えるどころか、遠くにいる静止した観測者から見れば落下速度はゼロになる。」
ということは、こちらの(事象の地平線やエルゴ球に影響されることない)世界では、ブラックホールに落ちてゆくものなど何もないということでしょうか？
例えば、以下のような思考実験ではどうなるでしょう？
「ある宇宙飛行士が事象の地平線を越えてブラックホールに突入した。この宇宙飛行士は甚大な潮汐力や重力波に打ち勝つことができる。さてブラックホール内部で彼(彼女）はとどまり、外に向かって光を発した。するとどういうわけか、彼が今無事に通ってきたはずの事象の地平線の手前で光は止まってしまう。」
これは正しいでしょうか（内側の世界が時間と空間が逆になっているとのことですが）？
つまり、事象の地平線を境にしてこちら側とそちら側では互いに影響を与えることができない。なるほど。だから「事象の」地平線なんだ！
あと、「数学的な点」の解釈の仕方についてもご教示いただければ幸いです。

回答No.1

tatuyama

はじめまして　
　相対性理論では質量がある限り光速で運動することは出来ないとだったのではないでしょうか
　逆をいえば質量があっても光速に限りなく近いエネルギーはだせると・・？
　E=ｍｃ２　　
　エネルギーは質量×光の速度ですよね
　物質自体は大変なエナルギーを持っている
　ブラックホールはたくさんの物質が超新星の爆発によって圧縮された重量がものすげ～～！！！
っと、わかりきってますよね～
光より早いものは在ります
　宇宙です
　宇宙は光より早い速度で広がっています（だから黒い）
って、わかりきってまっすよね～
　光さえ脱出できないブラックホールからある物質が加速度を得て飛んでくることはただの推測・・
　って、知ってますよね～
宇宙は遠い未来（我々の宇宙）はめちゃめちゃ小さくなる！
　m(__)mスマン！！
　愚答でしたね・・・
ですが、本当の答え知りたいです
ホーキンスはどう言ってるんですか？

（自分に）便乗、補足質問か～～～～い！！！

お礼

どうもご回答ありがとうございます。
補足のほうもお読みください。

補足

私の特殊相対性理論の理解は、「いかなる物質も加速することによって真空中の高速度を越えるためには無限大のエネルギーを要する」です。
そしてブラックホールの理解は、「いかなる物質も、たとえ光でも、逃れられないほど強力な重力を持つ天体」です。
そして疑問は、「加速して真空中の光を追い越すことはできないのに、ブラックホールでは例えば鉛直上向きに発した光も下に戻ってくる(つまり逃げられない)とは矛盾しているのではないか？」ということです。
＞物質自体は大変なエナルギーを持っている
ということと、光さえ逃れられないことはどのように結びついているのでしょうか？
＞宇宙は遠い未来（我々の宇宙）はめちゃめちゃ小さくなる！
これはフリードマンモデルのうち、物質量が多い場合のビッククランチに至る過程のことをおっしゃっていると理解しますが、未だ観測事実はそのことを裏付けていない(と言うよりダークマターの関係等でわからない)と思っていましたが？？