「２X^2－２PX＋P^2＝Z^2」でXの求め方

質問

「２X^2－２PX＋P^2＝Z^2」で例えばP＝７、Z＝５のときのX＝３になるようですが求め方がわかりません

回答No.1

info22 · ベストアンサー

Xについての2次方程式ですから
2次方程式の根の公式を使えば良いと思います。

２(X^2)－２PX＋(P^2)－(Z^2)＝0

X＝〔 P±√[(P^2)－2{(P^2)－(Z^2)}] 〕/ 2
＝〔 P±√{2(Z^2)－(P^2)} 〕/ 2

で計算すればいいでしょう。

P＝７、Z＝５のとき
X＝[7±√(50-49)}/2＝(7±1)/2＝4,3

３だけでなく４も出てきますよ。

お礼

こちらの回答がわかりやすかったです。ありがとうございました。

回答No.3

debut

Ｐ＝７，Ｚ＝５を代入すると、Ｘについての２次方程式です。
２Ｘ^2－14Ｘ＋49＝25
２Ｘ^2－14Ｘ＋24＝０
２で割って、因数分解すると、
Ｘ^2－７Ｘ＋12＝０
(Ｘ－３)(Ｘ－４)＝０
よって、Ｘ＝３，Ｘ＝４
となります。

ＰやＺがいろいろならば、あらかじめ解の公式で
Ｘ＝{Ｐ±√(2Ｚ^2－Ｐ^2)}/２
としておくと楽かもしれません。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

KusutoFuna

二次関数の解の公式をご存知ですか？
ax^2+bx+c=0
に対して
x=｛-b±√(b^2-4ac)｝/2a
というものです。

今回の問題の場合a=2,bは-2Ｐなので-14で、cはP^2-Z^2なので24です。
それで計算すると・・・
x=3 と 4
ありゃりゃ？？？

と思い検算したらどっちも解のようです。

お礼

ありがとうございました。