ヤコビの等式の証明

質問

（1）[A,B]=-[B,A]
（2）[A,B+C]=[A,B]+[A,C]
　　 [A+B,C]=[A,C]+[B,C]
（3）[cA,B]=[A,cB]=c[A,B]
（4）[A[B,C]]≠[[A,B]C]
（5）[A[B,C]]+[B[C,A]]+[C[A,B]]=0

自分なりにいろいろ調べてみたのですが、この証明ができません。
というか、意味もあまり理解していません。
お願いします。

回答No.2

siegmund · ベストアンサー

Paxil さんの書かれているように，[　] の意味を明確に書かないと
答えようがありません．
[　] はいろいろな意味に使われますから．

「ヤコビの等式」というところを見ると，解析力学のポアソン括弧ですか？

それなら，ポアソン括弧の定義
[A,B] = Σ_{k} {(∂A/∂q_k)(∂B/∂p_k) - (∂A/∂p_k)(∂B/∂q_k)}
から直接の計算で証明できます．
特に，(1)(2)(3)は定義から明らかでしょう．
(4)(5)は丁寧にバラすだけです．

お礼

回答ありがとうございました。[ ]がどのような意味で使われているのかはっきりせず、申し訳ありませんでした。参考にさせていただきます。
また質問をしたときはよろしくお願いします。

回答No.1

Paxil

(1) 演算子[ ] は

　[A,B] = AB - BA

なる交換子積（ブランケット積）ですね。

(2) 考えている空間の積演算がどのように定義されていますか。

お礼

回答ありがとうございました。いきなり問題だけパッと出していまいすいませんんでした。
またよろしくお願いします。