数Iの問題なのですが

質問

以下の問題の解答が無いため、解き方がわかりません。
宜しくお願いいたします。

　ａ＋１/ａ＝√５
　ｂ－１/ｂ＝√５（ｂ＞０）　　のとき

　ｂ/ａ＋ａ/ｂ　の値を求めよ。

回答No.4

kkkk2222 · ベストアンサー

＃１
【A+(1/A)=√5】
(A^2)-(√5)A+1=0
(1)A=((√5)-1)/2,
(2)A=((√5)+1)/2
---
B-(1/B)=√5
(B^2)-2+((1/B)^2)=5
(B^2)-2+4+((1/B)^2)=5+4
(B^2)+2+((1/B)^2)=9
(B+(1/B))^2=9
【(B+(1/B))=3】
---
【(A+(1/A))((B+(1/B))=AB+(1/AB)+(B/A)+(A/B)】
---
(1)
A=((√5)-1)/2,
AB
=((√5)-1)((√5)+3)/4
=(2+2(√5))/4
=(1+(√5))/2
(1/AB)
=2/((√5)+1)
=2((√5)-1)/4
=((√5)-1)/2
AB+(1/AB)
=((1+(√5))/2)+(((√5)-1)/2)
=(√5)
---
P=(B/A)+(A/B)
(A+(1/A))((B+(1/B))=AB+(1/AB)+(B/A)+(A/B)
√5*3=(√5)+P
P=2*√5
---
(2)
A=((√5)+1)/2
AB
=((√5)+1)((√5)+3)/4
=(8+4(√5))/4
=(2+(√5))
(1/AB)
=1/((√5)+2)
=((√5)-2)
AB+(1/AB)
=(2+(√5))+((√5)-2)
=2*(√5)
P=(B/A)+(A/B)
(A+(1/A))((B+(1/B))=AB+(1/AB)+(B/A)+(A/B)
√5*3=2*(√5)+P
P=√5
ーーー
＃２
A+(1/A)=√5
(A^2)-(√5)A+1=0
(1)A=((√5)-1)/2,
(2)A=((√5)+1)/2
B-(1/B)=√5
(B^2)-(√5)B-1=0
B=((√5)+3)/2
(1)
P=(B/A)+(A/B)
=［((√5)+3)/((√5)-1)］+［((√5)-1)/((√5)+3)］
=［((√5)+3)((√5)+1)/4］+［((√5)-1)((√5)-3)/(-4)］
=［(8+4(√5))/4］-［(8-4(√5))/4］
=(8(√5))/4
=2√5
(2)
P=(B/A)+(A/B)
=［((√5)+3)/((√5)+1)］+［((√5)+1)/((√5)+3)］
=［((√5)+3)((√5)-1)/4］+［((√5)+1)((√5)-3)/(-4)］
=［2+2(√5)/4］-［2-2(√5)/4］
=(4(√5))/4
=√5

または
P=(B/A)+(A/B)
=((A^2)+(B^2))/AB
(1)
((A^2)+(B^2))
=［(((√5)-1)^2)/4］+［(((√5)+3)^2)/4］
=((6-2(√5))/4)+((14+6(√5))/4)
=(20+4(√5))/4
=5+(√5)
=(√5)((√5)+1)
AB
=((√5)-1)((√5)+3)/4
=(2+2(√5))/4
=(1+(√5))/2
((A^2)+(B^2))/AB
=2(√5)((√5)+1)/(1+(√5))
=2(√5)
(2)
((A^2)+(B^2))
=［(((√5)+1)^2)/4］+［(((√5)+3)^2)/4］
=((6+2(√5))/4)+((14+6(√5))/4)
=(20+8(√5))/4
=(5+2(√5))
=(√5)((√5)+2)
AB
=((√5)+1)((√5)+3)/4
=(8+4(√5))/4
=(2+(√5))
((A^2)+(B^2))/AB
=(√5)((√5)+2)/(2+(√5))
=√5
ーーー

お礼

詳しくご回答頂きありがとうございます。

回答No.3

Jasmine_ss

No.２です。
やってみたら間違ってましたorzごめんね。

回答No.2

Jasmine_ss

ａ＋１/ａ＝√５
ｂ－１/ｂ＝√５

どちらも　＝√５　だから

ａ＋１/ａ＝ｂ－１/ｂ　になるのでは？

解は２

回答No.1

Mr_Holland

一つの方法として・・・ヒントだけ。

１）２つの式をそれぞれ、ａ倍、ｂ倍して、2次方程式とし、ａとｂの解を求める。このときｂ＞０であることに注意する。
２）次に、上の式をｂ倍したものから、下の式をａ倍したものを引くと、左辺にｂ/ａ＋ａ/ｂができて、右辺はｂ－ａで表される形になる。
３）この式に、１）で求めたａとｂを代入して答えを求める。

　もっと簡単な方法があるかもしれませんが。

お礼

考えてみたのですが、できませんでした。

１）ａ（ａ＋１／ａ）＝ａ√５

　　　　ａ×ａ－ａ√５＋１＝０　
　　　　ｂ×ｂ－ｂ√５－１＝０

２）ｂ（ａ＋１／ａ）＝ｂ√５
　　ａ（ｂ－１／ｂ）＝ａ√５

　　　　ａｂ＋ｂ／ａ＝ｂ×ｂ√５
　　　　ａｂ＋ａ／ｂ＝ａ×ａ√５

　再度教えて頂けないでしょうか。宜しくお願いします。