• ベストアンサー

積分の歴史についての疑問です

nubouの回答

  • nubou
  • ベストアンサー率22% (116/506)
回答No.4

「解析的に解く」とはどういうことでしょうか?: つまり簡単な関数で表現できるかどうかと言うことです べき級数の形で解いた場合には解析的に解いたと言いません しかしべき級数だからといって何も問題有りません コンピュータを使えばどんな式でも積分できるって事でいいんでしょうか?: 積分可能なものはすべて数値積分できます 言うまでもなく発散したりして積分不可能なものは勿論駄目です 置換積分や部分積分で解析的に解ければそれに越したことはないが 実用に供する場合には級数系でもデメリットはありません それにこだわるのは遊びの数学です 頭の体操ぐらいにはなるでしょう 数学は実用に供されて初めてその存在意義があるのです

taurus4
質問者

お礼

ありがとうございます。勉強になりました

関連するQ&A

  • 不定積分

    今数学Ⅲの不定積分を やっているんですが、 いろんな方法があって こんがらがっています(>_<) 置換積分法とか部分積分法 とかのやり方はわかるのですが いざ不定積分せよ、と聞かれたとき どの方法を使うのか わかりません この式の形だったら この方法を使うといったような パターンはありますか? 教えていただきたいです

  • 置換、部分積分の証明です。

    数学IIIの置換積分、部分積分の証明の仕方が知りたいです。何かいい本をご存知の方いらっしゃいませんか?教科書にはまったく載っていないので。

  • 積分に関する疑問です

    積分∫(1/sqrt(x^2+1))dx は、log{x+sqrt(x^2+1)}+c ですが、この積分問題は、x+sqrt(x^2+1)=tとおいて置換積分しますね。 こんなことをどうして思いつくんだろう?と疑問に思うのです。 この原始関数 F(x) = log{x+sqrt(x^2+1)} 自体どこから出てくるものなのでしょうか。初めてこの関数を微分してみた人は、どこからこんな式を考え付いて微分してみたのでしょうか?  この log{x+sqrt(x^2+1)} という式は、きっと何か他の問題を解いている途中に出てきてたまたま微分したら、いい結果が出たのではないか、と思っています。  ご存知の方、教えてください。

  • 数IIIの積分法なんですが問題を見て置換積分と部分積分どちらを使って計算す

    数IIIの積分法なんですが問題を見て置換積分と部分積分どちらを使って計算するか分からなくなったらとりあえず置換積分の方法でといてみてとけなかったら部分積分でといてみるという解き方でもいいでしょうか?ほとんどは置換積分法で解けますか?

  • 置換積分における置換演算について

    f(x)に対する積分式について、計算のため、 t^2 = x-5 とおく変数の置換式を立てました。 この時、両辺をtで微分すると、 2t = dx / dt → 2t・dt = dx という変換式ができます。 一方、両辺をxで微分すると、 dt^2 / dx = 1 → dt^2 = dx という変換式ができます。 ここで、dt^2 = t・dtとみなして t・dt = dx という変換式として使っては「いけない」明確な説明は、どのようなものになるでしょうか? (t^2という文字を更に別の文字に置換する必要がありますが、高校の数学教科書ではこのあたりが明確に示されていないようです。) (置換積分の変換式の説明の際、「dx→dt」の置換方法は、合成微分の絡みから、「あたかも分数の掛け算をするように」求められると解説されることがあるようですが、その説明ではこの部分の説明がうまくできません。) よろしくおねがいいたします。

  • 積分

    部分積分と置換積分のどっちがふさわしいか見極めるにはどうすればよいのですか?

  • 微分積分を学ぶには?

    中学関数は、復習が終わりました。高校数学は、忘れました。経済学の統計で使われている程度の微分積分が理解できるようになるには、高校数学のどの部分をどういう順番で勉強すれば良いでしょうか?。春休み中にガッツリ勉強すれば、なんとかなる最短ルートならびに良い教材があったら教えてください。宜しくお願いします。

  • 積分計算(部分積分)

    大学から理転し、現在微分方程式を勉強しております。 高校数学3Cの範囲は一通り独習しておりますが、以下の積分計算が分かりません。 ∫xe^(x^2)dx = e^(x^2)/2 ∫xe^(-(x^2)/2)dx = -e^(-(x^2)/2) いずれも部分積分法を用いるように思われるのですが、どうしても右辺が導けません。 途中式を詳しく解説していただける方、よろしくお願い申し上げます。

  • 区間の決まった広義積分

    次の広義積分を求めよ、という問題で、どこから手をつけて良いか困っています。 ∫[0,1]1/((x*(1-X))^(1/2))dx 高校の数学の知識しかありませんが、 置換積分程度のアイデアは追いかけていると思います。

  • 積分でのアドバイスお願いします

    積分で置換積分と部分積分の公式はどのように使え分けたらいいのですが??? 問題にたいして置換積分も部分積分どっちの公式を使って解けばいいか悩んで時間がすぎてしまいます。一瞬で見分ける方法を教えてください、