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答え方が分からないのですが・・・
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質問者が選んだベストアンサー
なんどもすみません。先程の ＞もとの関数が x,y の入れ替えに対して対称なので ＞ｘ、ｙ、ｘ^2*ｙなどの項はすべて消え は大嘘です。 今の例の場合は直感的に e^(xy) = 1 + A*xy + B*(xy)^2 のようになると思ってしまったので。（この例では正しいです。） 一般的にはもとの関数がｘ、ｙに関して対称でも ｘ、ｙなどの項が消えるとは限りません。 ｘとｙの係数や ｘ^3*ｙとｘ*ｙ^3の係数などがそれぞれ等しければ問題はないです。 混乱させてしまいました。
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- stomachman
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●問題が不備です。e^(xy) を z=e^(xy)で偏微分したら1です。e^(xy)をz=xyで偏微分したらe^(xy)です。e^(xy)をz=x+yで偏微分したら....。全部正解ですね。 ●問題集に載ってたのなら、多分アホが問題作ってますから捨てましょう。試験でこんな問題が出たらstomachmanなら試験官に質問します。 ●強いて深読みすればe^(xy) をf(x,y)で偏微分した場合の一般公式を書くということになりますが、出題者がアホの場合に備えて、xとyによる偏微分の答えも一緒に書いておきましょうね。ただし、きっちり「例えばxで偏微分すると」と書いておきます。そして最後に「また例えばyで偏微分すると、上記の答えでx,yを入れ替えた物になる。」と書いとくのがスマートでは？
お礼
出題者のアホさ（笑）を考慮に入れなかった自分を反省します。ご回答ありがとうございました！
- guiter
- ベストアンサー率51% (86/168)
補足です。 >例えば、２次の項は > ∂^2/∂x^2,∂^2/∂x∂y,∂^2/∂y^2 >などの ｘ^2、ｘｙ、ｙ^2 の３項があります。 このように書きましたが、質問の e^(xy) の場合 もとの関数が x,y の入れ替えに対して対称なので ｘ、ｙ、ｘ^2*ｙなどの項はすべて消え 回答は e^(xy) = 1 + A*xy + B*(xy)^2 という形になるはずですね。A,Bなどの係数は自分で計算してください。 少しヒントを出しすぎましたか？
- guiter
- ベストアンサー率51% (86/168)
>eのxy乗の1階偏導関数を求めよとあった場合 ∂f/∂x、∂f/∂y の２つを求めると思います。 >eのxy乗を4次までマクローリン展開せよとあった場合 Σ1/n!(h*∂/∂x + k*∂/∂y )^n*f(x0,y0) h=x-x0,k=y-y0 を計算するのではないかと思います。（Maclaurin の場合は(x0,y0)=(0,0) ） 例えば、２次の項は ∂^2/∂x^2,∂^2/∂x∂y,∂^2/∂y^2 などの ｘ^2、ｘｙ、ｙ^2 の３項があります。
- atsuota
- ベストアンサー率33% (53/157)
偏導関数にしても、マクローリン展開にしても、どの変数に対して求めるのかが指定されていなければ、それは問題の不備であって、答えることはできません。 魚屋に行くとタイ１匹１０００円、ヒラメ１匹５００円で売っていました。３匹でいくらでしょう。 という問題に答えられないのと同様です。 出題者に意図を正してみましょう。 超いじわる問題で、「zについて」の1階偏導関数を求めていたりなんかしたら、最悪ですよね:-P もしそれができないのであれば、この問題はxとyについて対称ですから（xとyを入れ替えても問題が変わらない）、xについてだけ解けばよいでしょう。 答えのxとyを入れ替えることで、yについて解いた答えが得られます。
お礼
そうですよね。問題が不備ですよね。ありがとうございました！
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