ちょっとした数学の疑問

質問

・cos2x=1/2ならば2x=±π/3

・y=(x+3)^3*√(x+2)^2においてx=-2では微分不可能である。

上の事柄は回答の書き方からして、いずれも一瞬で導けるような事柄だと思われます。どうやっているのでしょうか。

どなたか教えてください。

回答No.3

fukuda-h · ベストアンサー

cos2x=1/2ならば2x=±π/3
　cosＹのグラフを思い浮かべるか　単位円でやります　私は単位円を思い浮　かべる方ですが。円を書いて縦線を引く感じです。
y=(x+3)^3*√(x+2)^2においてx=-2では微分不可能である。
　関数を部分に分けて(x+3)^3はグラフが曲がって（滑らかに）つながっている　ところが、√(x+2)^2は｜x+2｜でx=-2でグラフがとんがっている。とんがっているところや端っこではは微分できない。という感じです。
なんとなく感覚的ですがそうやってます。

お礼

皆様ありがとうございました。グラフがとがるから微分不可能なのは理解しました。

三角関数のほうは皆様の回答を眺めているうちに自分で(大袈裟ですが)ひらめきました。2x=Xとでもおくとほぼ一瞬で出来ました。

回答No.2

velvet-rope

1.cos2x=1/2ならば2x=±π/3について
これは一瞬には導けないでしょう。xについて条件が必要です。
　-π/2 < x < π/2
とか。
一般にはcos2x=1/2ならば2x=2nπ±π/3です。(nは整数)

2.y=(x+3)^3*√(x+2)^2においてx=-2では微分不可能である。
これは、√(x+2)^2が|x+2|で、x=-2で曲線が尖るからです。

回答No.1

unazukisan

上の式は暗記レベルのものじゃないですか？

下の式は、実際にｘ＝－２を代入したら　ｙ＝０になるからじゃないですか？