ループしている積分の解き方

質問

題では分かりにくいかもしれませんが、周回積分ではありません。
ある関数f(x,y)を求める時に、次の式が与えられています。

f(x,y)=a∫{bz/f(x,y)^2}dz ただし、a,b,cは定数

この積分はcから0までの定積分です。
通常の積分とは異なり、f(x,y)の計算結果を 積分区間内に入れて計算する必要がある為、説き方が全く分かりません。
解き方に手段は問いません。
Mathematicaとかを使ってもいいです。大体の近似だけでもいいです。
ただ、プロット後の近似曲線だけはダメです。

どんな些細なヒントやアイデアでもいいです。
何か思いついた事や知っている事があればよろしくお願いします。

回答No.2

masudaya

＃１さんと同じですが,少し具体的に書かないと,解答の仕様がないようにも思います.

原始的な方法としては,Excelをもちいて

zの値 ： z/f(x,y)^2の値 ： zの区分*z/f(x,y)^2

を積分範囲で表を作り,3列目の総和を求め,abをかけるという方法があります.zの区分は充分細かくしないと,答えが収束しません.具体的なことが分からないので,zの区分をどの程度にしていいのかの助言も出来ません.非積分関数z/f(x,y)^2の変化が充分小さいzの区分が必要です.(Excelの場合65,536行までだったと思うので,それ以上必要なら別の方法が必要です.)

回答No.1

info22

＞f(x,y)=a∫{bz/f(x,y)^2}dz ただし、a,b,cは定数
f(x,y)はx,yについての関数で積分変数zと関係がある様に見えないですが
違いますか？
そうであれば
f(x,y)は積分の外にでます。
f(x,y)=a∫{bz/f(x,y)^2}dz
={ab/f(x,y)^2}∫[c->0] zdz
={ab/f(x,y)^2}(-c^2)/2
=-{ab(c^2)/2}/f(x,y)^2
f(x,y)={-ab(c^2)/2}^(1/3)

それとも、z=f(x,y)といった関係でもありますか？