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三次関数の最大値・最小値
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３次関数の最大・最小を求める場合、範囲の両端と極大・極小値を調べます。 y=2x^3+3x^2-12x --(1) の場合、x^3の係数が正ですから、ｘが小→大と変化したとき、yは増加・減少・増加の順に変化します。 （念のためですが、増加から減少、減少から増加に変化する境界がそれぞれ極大・極小値ですね。） まず、範囲の両端を調べます。 x=-3のとき、y=2*(-27)+3*9-12*(-3)=9 --(2) x=3のとき、y=2*27+3*9-12*3=45 --(3) 次に極値を調べます。これは微分してy'=0 となるxの値を調べます。 （極値では接線がｘ軸に平行、すなわち傾きが0になるからですね。) y'=6x^2+6x-12=6(x^2+x-2)=6(x-1)(x+2) よって、y'=0 になるときのxの値はx=-2,1です。 したがって、(1)のグラフはx=-2のとき極大、x=1のとき極小となります。 x=-2のとき y=2*(-8)+3*4-12*(-2)=20 --(4) x=1のとき y=2*1+3*1-12*1=-7 --(5) ゆえに(2)～(5)から x=3のとき最大値 45 x=1のとき最小値 -7 となります。 ちなみに、増減表は -3 -2 1 3 9 ↑20↓-7↑45 という感じですね。
その他の回答 (1)
微分して 増減表を書いて グラフを書きます 詳しい説明はできません。。。 ネット上で説明するのはチトむずかしいです。
お礼
ありがとうございます。 もしお暇があれば私の答えがあっているか 教えてもらえると嬉しいです。 2次微分をするともっと簡単に分かると聞いたのですが。。。 がんばって勉強します。 ありがとうございました!
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